Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, cô trò chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập rất thú vị về các đường đặc biệt trong tam giác nhé. Đây là một kiến thức quan trọng mà các em cần nắm vững!

Đề bài: Xét các khẳng định sau. Tìm khẳng định đúng. Ba đường trung trực của một tam giác đồng qui tại một điểm gọi là:

A. Trọng tâm của tam giác
B. Tâm đường tròn ngoại tiếp
C. Trực tâm của tam giác
D. Tâm đường tròn nội tiếp

Chúng ta hãy cùng phân tích từng yếu tố một nhé!

1. Nhắc lại kiến thức:

• Một đường trung trực của một đoạn thẳng là đường thẳng vuông góc với đoạn thẳng đó tại trung điểm của nó.
• Mỗi tam giác có ba cạnh, vậy sẽ có ba đường trung trực tương ứng với ba cạnh đó.
• Tính chất quan trọng của đường trung trực: Mọi điểm nằm trên đường trung trực của một đoạn thẳng thì cách đều hai đầu mút của đoạn thẳng đó.

2. Xét sự đồng qui của ba đường trung trực:

Trong hình học, chúng ta đã học một định lý rất quan trọng: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này có tính chất đặc biệt gì?

Gọi điểm đồng qui đó là \(O\).

• Vì \(O\) nằm trên đường trung trực của cạnh \(AB\), nên \(OA = OB\).
• Vì \(O\) nằm trên đường trung trực của cạnh \(BC\), nên \(OB = OC\).

Từ hai điều trên, chúng ta suy ra được \(OA = OB = OC\). Điều này có nghĩa là điểm \(O\) cách đều ba đỉnh \(A, B, C\) của tam giác.

3. Tên gọi của điểm đồng qui này:

Một điểm cách đều ba đỉnh của một tam giác chính là tâm của đường tròn đi qua cả ba đỉnh đó. Đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác được gọi là đường tròn ngoại tiếp tam giác. Do đó, điểm \(O\) chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác.

4. Phân tích các phương án:

Bây giờ chúng ta sẽ xem xét từng phương án một:

• A. Trọng tâm của tam giác: Trọng tâm là điểm đồng qui của ba đường trung tuyến trong tam giác. (Trung tuyến là đoạn thẳng nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện). Vậy A là sai.
• B. Tâm đường tròn ngoại tiếp: Đúng như phân tích ở trên, điểm đồng qui của ba đường trung trực chính là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác. Vậy B là đúng.
• C. Trực tâm của tam giác: Trực tâm là điểm đồng qui của ba đường cao trong tam giác. (Đường cao là đoạn thẳng kẻ từ đỉnh và vuông góc với cạnh đối diện). Vậy C là sai.
• D. Tâm đường tròn nội tiếp: Tâm đường tròn nội tiếp là điểm đồng qui của ba đường phân giác trong tam giác. Điểm này cách đều ba cạnh của tam giác. Vậy D là sai.

Kết luận:

Dựa vào các kiến thức đã học, chúng ta thấy rằng khẳng định đúng là khẳng định B.

Vậy đáp án đúng là B. Tâm đường tròn ngoại tiếp.

Các em nhớ ôn tập kỹ các khái niệm về trọng tâm, trực tâm, tâm đường tròn nội tiếp và tâm đường tròn ngoại tiếp để không bị nhầm lẫn nhé! Mỗi loại đường đặc biệt sẽ có một điểm đồng qui mang tên gọi và tính chất riêng.

Cố gắng học tập thật tốt để chuẩn bị cho kỳ thi vào lớp 10 sắp tới nha các em! OwO