Chào các em học sinh yêu quý! Thầy rất vui được hướng dẫn các em giải một bài tập quan trọng về dao động điều hòa trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta.

Đề bài: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10 rad/s. Khi vật có li độ 3 cm thì vận tốc của vật có giá trị 40 cm/s. Hãy tính:
a) Gia tốc của vật khi vật có li độ 2,5 cm.
b) Biên độ dao động của vật.
c) Độ lớn vận tốc cực đại và độ lớn gia tốc cực đại.

Để giải quyết bài toán này một cách hiệu quả, chúng ta hãy cùng nhau tóm tắt các đại lượng đã biết và xác định các đại lượng cần tìm.

Tóm tắt các đại lượng đã cho:

• Tần số góc: \(\omega = 10 \text{ rad/s}\)
• Tại một thời điểm: Li độ \(x = 3 \text{ cm}\)
• Tại thời điểm đó: Vận tốc \(v = 40 \text{ cm/s}\)

Các đại lượng cần tìm:

• a) Gia tốc \(a\) khi \(x = 2.5 \text{ cm}\)
• b) Biên độ dao động \(A\)
• c) Độ lớn vận tốc cực đại \(v_{max}\) và độ lớn gia tốc cực đại \(a_{max}\)

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt đi vào giải quyết từng phần của bài toán.

a) Gia tốc của vật khi vật có li độ 2,5 cm.

Công thức liên hệ giữa gia tốc \(a\) và li độ \(x\) trong dao động điều hòa là:

\(a = -\omega^2 x\)

Trong đó:

– \(\omega\) là tần số góc (đã biết là \(10 \text{ rad/s}\))
– \(x\) là li độ của vật (đề bài yêu cầu tính khi \(x = 2.5 \text{ cm}\))

Thay các giá trị vào công thức, ta có:

\(a = -(10)^2 \times 2.5\)
\(a = -100 \times 2.5\)
\(a = -250 \text{ cm/s}^2\)

Vậy, gia tốc của vật khi li độ 2,5 cm là \(-250 \text{ cm/s}^2\). Dấu trừ cho thấy gia tốc luôn ngược chiều với li độ, một đặc điểm quan trọng của dao động điều hòa.

b) Biên độ dao động của vật.

Để tìm biên độ \(A\), chúng ta sử dụng công thức độc lập với thời gian liên hệ giữa biên độ \(A\), li độ \(x\), vận tốc \(v\) và tần số góc \(\omega\):

\(A^2 = x^2 + \frac{v^2}{\omega^2}\)

Chúng ta có các giá trị tại một thời điểm cụ thể: \(x = 3 \text{ cm}\), \(v = 40 \text{ cm/s}\) và \(\omega = 10 \text{ rad/s}\).

Thay các giá trị này vào công thức, ta được:

\(A^2 = (3)^2 + \frac{(40)^2}{(10)^2}\)
\(A^2 = 9 + \frac{1600}{100}\)
\(A^2 = 9 + 16\)
\(A^2 = 25\)

Để tìm \(A\), ta lấy căn bậc hai của \(25\):

\(A = \sqrt{25}\)
\(A = 5 \text{ cm}\)

Vì biên độ \(A\) luôn là một đại lượng dương, nên chúng ta chọn giá trị \(A = 5 \text{ cm}\).
Vậy, biên độ dao động của vật là \(5 \text{ cm}\).

c) Độ lớn vận tốc cực đại và độ lớn gia tốc cực đại.

Độ lớn vận tốc cực đại (\(v_{max}\)):

Công thức tính độ lớn vận tốc cực đại trong dao động điều hòa là:

\(v_{max} = \omega A\)

Chúng ta đã có \(\omega = 10 \text{ rad/s}\) và biên độ \(A = 5 \text{ cm}\) (vừa tính ở phần b)).

Thay các giá trị này vào công thức, ta có:

\(v_{max} = 10 \times 5\)
\(v_{max} = 50 \text{ cm/s}\)

Vậy, độ lớn vận tốc cực đại của vật là \(50 \text{ cm/s}\).

Độ lớn gia tốc cực đại (\(a_{max}\)):

Công thức tính độ lớn gia tốc cực đại trong dao động điều hòa là:

\(a_{max} = \omega^2 A\)

Sử dụng các giá trị \(\omega = 10 \text{ rad/s}\) và \(A = 5 \text{ cm}\).

Thay các giá trị này vào công thức, ta có:

\(a_{max} = (10)^2 \times 5\)
\(a_{max} = 100 \times 5\)
\(a_{max} = 500 \text{ cm/s}^2\)

Vậy, độ lớn gia tốc cực đại của vật là \(500 \text{ cm/s}^2\).

Chúng ta đã hoàn thành việc giải bài tập này một cách chi tiết. Các em có thể thấy rằng việc nắm vững các công thức cơ bản và mối liên hệ giữa các đại lượng trong dao động điều hòa là rất quan trọng. Hãy luyện tập thêm để thành thạo dạng bài này nhé!

Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!