Câu hỏi đúng/sai: Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không đồng…

Chào các em học sinh lớp 11 yêu quý! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chuyên đề Hình học không gian này. Đây là một dạng toán kinh điển giúp các em rèn luyện tư duy tưởng tượng không gian rất tốt. Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết chi tiết câu hỏi về hai hình bình hành không đồng phẳng nhé.

1. Hướng dẫn cách vẽ hình và xác định tính chất cơ bản:

Để giải bài toán này, trước hết các em cần vẽ hình chính xác theo các bước sau:

• Vẽ hình bình hành ABCD nằm ở phía dưới hoặc ở một mặt phẳng tùy ý. Xác định tâm I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD.
• Từ điểm A, vẽ đoạn thẳng ABEF sao cho ABEF cũng là một hình bình hành và không nằm trong mặt phẳng chứa hình bình hành ABCD (hai hình bình hành này không đồng phẳng). Xác định tâm J của hình bình hành ABEF là giao điểm của hai đường chéo AE và BF.
• Nối đoạn thẳng IJ lại, đây chính là đường trung bình hoặc đoạn nối tâm mà chúng ta cần xét quan hệ song song.
• Áp dụng tính chất trung điểm trong tam giác: Do I là tâm hình bình hành ABCD nên I là trung điểm của AC. Do J là tâm hình bình hành ABEF nên J là trung điểm của AE. Từ đó, trong tam giác ACE, đoạn thẳng IJ chính là đường trung bình. Suy ra IJ song song với cạnh CE.

2. Giải chi tiết từng ý đúng/sai:

Ý a) IJ song song với mặt phẳng (ADF)

• Đáp án: Đúng.
• Giải thích: Ta có đường thẳng IJ song song với CE (theo tính chất đường trung bình trong tam giác ACE). Mặt khác, xét trong hình bình hành ABEF, ta thấy đoạn thẳng CE thực chất là đường chéo hoặc có thể chứng minh CE song song với DF dựa vào các tính chất hình bình hành ghép. Do đó, đường thẳng IJ song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng (ADF), từ đó suy ra IJ song song với mặt phẳng (ADF).

Ý b) IJ song song với mặt phẳng (CEB)

• Đáp án: Sai.
• Giải thích: Ta đã chứng minh được IJ song song với đoạn thẳng CE. Mà điểm C và điểm E đều là các điểm thuộc mặt phẳng (CEB). Khi một đường thẳng nằm ngay trong mặt phẳng (hoặc trùng với đường thẳng thuộc mặt phẳng) thì ta không dùng khái niệm đường thẳng song song với mặt phẳng theo quan hệ cắt nhau thông thường, hoặc xét bản thân đoạn CE nằm trong mặt phẳng (CEB) nên đường thẳng IJ không thể song song với mặt phẳng chứa chính đường mà nó song song. Do đó phát biểu này không chính xác trong không gian.

Ý c) IJ song song với mặt phẳng (CEA)

• Đáp án: Sai.
• Giải thích: Tương tự như phân tích ở ý b, đường thẳng IJ song song với cạnh CE. Mà cạnh CE lại chính là một đường nằm hoàn toàn bên trong mặt phẳng (CEA). Theo định nghĩa, nếu một đường thẳng song song với một đường thẳng nằm trong mặt phẳng thì đường thẳng đó song song với mặt phẳng. Tuy nhiên, ở đây IJ song song với chính đường CE của mặt phẳng (CEA), điều này có nghĩa là đường thẳng IJ nằm trong mặt phẳng (CEA) (vì đi qua các điểm liên quan), hoặc xét vị trí tương đối thì IJ nằm trong mặt phẳng này chứ không thể song song với nó.

Ý d) IJ song song với mặt phẳng (CDFE)

• Đáp án: Đúng.
• Giải thích: Xét trong không gian, ta có IJ song song với CE. Mặt khác, tứ giác CDFE là một hình thang hoặc hình bình hành tạo bởi các cạnh của hai hình bình hành ban đầu, trong đó cạnh CE là một cạnh của hình này (hoặc nằm trong mặt phẳng (CDFE)). Do IJ song song với CE và CE nằm trong mặt phẳng (CDFE), nên đường thẳng IJ hoàn toàn song song với mặt phẳng (CDFE).

Lời khuyên từ giáo viên: Để làm tốt các bài toán chứng minh đường song song với mặt phẳng trong không gian lớp 11, các em luôn phải nhớ tìm ra đường trung bình của tam giác hoặc tìm một đường phụ nằm trong mặt phẳng đó sao cho đường cần chứng minh song song với đường phụ đó nhé. Chúc các em học tập thật tốt!