câu này thì sao (đừng có tố cáo nx bruh k làm thì thôi chat cx đc mà)…
Chào em, một câu hỏi số học lớp 8 khá thú vị và mang tính thử thách đây! Thầy rất hiểu cảm giác khi gặp những bài toán rút gọn phân thức dài và nhiều biến như thế này, trông có vẻ rối rắm nhưng nếu biết cách biến đổi dựa vào điều kiện cho trước là xyz = 1, chúng ta sẽ giải quyết được một cách gọn gàng.
Trước hết, để bài toán dễ nhìn và dễ làm hơn, em hãy chú ý quan sát mẫu số của từng phân thức và điều kiện đề bài cho. Thường với những bài toán có điều kiện tích ba ẩn bằng 1, chìa khóa nằm ở việc quy đồng mẫu số hoặc thay thế số 1 bằng tích các biến sao cho các mẫu số giống nhau hoặc triệt tiêu được tử số.
Bây giờ, thầy trò mình sẽ cùng phân tích từng bước nhé:
- Bước 1: Phân tích điều kiện và mẫu số. Đề bài cho xyz = 1. Điều này có nghĩa là ở đâu có số 1, chúng ta có thể linh hoạt biến đổi liên quan đến x, y, z tùy theo vị trí trong phân thức để làm xuất hiện nhân tử chung.
- Bước 2: Rút gọn từng phân thức. Do biểu thức em gửi có một số chỗ các dấu cộng trừ và vị trí chữ số có thể bị nhầm lẫn trong quá trình gõ phím nhanh (ví dụ như các số hạng như 3x hay 3yz), thầy khuyên em nên kiểm tra lại thật kỹ đề gốc trong sách hoặc vở ghi.
- Bước 3: Quy đồng mẫu thức. Khi đã kiểm tra chính xác đề bài, bí quyết lớn nhất cho dạng toán này là biến đổi các mẫu số của ba phân thức về cùng một mẫu (hoặc các mẫu có mối quan hệ nhân tử với nhau). Khi cộng các phân thức cùng mẫu lại, tử số sẽ thu gọn lại rất đẹp, thường ra kết quả là các số nguyên quen thuộc như 0, 1 hoặc -1.
Vì em không muốn “tố cáo” hay áp lực gì cả, nên thầy rất thoải mái trò chuyện và định hướng phương pháp cho em như vậy. Em hãy thử lấy giấy bút ra, rà soát lại thật kỹ từng dấu cộng, dấu trừ của biểu thức B theo đúng đề gốc rồi áp dụng gợi ý thay thế xyz = 1 vào xem sao nhé.
Nếu sau khi tự làm mà vẫn thấy vướng mắc ở chỗ nào, cứ thoải mái nhắn tiếp cho thầy, thầy trò mình sẽ cùng mổ xẻ tiếp nha. Cố gắng lên nào, toán lớp 8 hoàn toàn trong tầm tay của em!
\((x-xy+3xz+1)/(x+xy+xz+1)\)
\(={(x+xy+xz+1)+(2xz-2xy)}/(x+xy+xz+1)\)
\(=1+{2xz-2xy}/(x+xy+xz+1)\)
Có:
\(x+xy+xz+1\)
\(=x+xy+xz+xyz\)
\(=x(1+y+z+yz)\)
\(=x(1+y+z(1+y))\)
\(=x(1+y)(1+z)\)
Suy ra:
\((x-xy+3xz+1)/(x+xy+xz+1)\)
\(=1+{2x(z-y)}/(x(1+y)(1+z)}\)
\(=1+{2(z-y)}/{(1+y)(1+z)}\)
Tương tự, ta có:
\(B=3+2[{z-y}/{(1+y)(1+z)}+{x-z}/{(1+z)(1+x)}+{y-x}/{(1+x)(1+y)}]\)
Đặt \(A={z-y}/{(1+y)(1+z)}+{x-z}/{(1+z)(1+x)}+{y-x}/{(1+x)(1+y)}\)
Áp dụng \(n/{k(k+n)}=1/k-1/{k+n}\)
\(A=1/{1+y}-1/{1+z}+1/{1+z}-1/{1+x}+1/{1+x}-1/{1+y}\)
\(A=0\)
Suy ra:
\(B=3+2*0\)
\(B=3\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment