Chào các em học sinh thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán rất thú vị về số có hai chữ số. Đây là dạng bài thường gặp trong chương trình Toán lớp 9, giúp các em rèn luyện kỹ năng lập và giải hệ phương trình.

Đề bài: Cho một số có 2 chữ số. Nếu đổi chỗ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn đã cho là 63. Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99. Tìm số đã cho.

Chúng ta cùng phân tích và giải bài toán này từng bước một nhé!

Bài giải:

Bước 1: Gọi ẩn và đặt điều kiện

Gọi số có hai chữ số cần tìm là \( \overline{ab} \). Trong đó:

• \( a \) là chữ số hàng chục. Điều kiện: \( a \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \) (vì \( a \) là chữ số hàng chục nên \( a \) phải khác 0).
• \( b \) là chữ số hàng đơn vị. Điều kiện: \( b \in \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \).

Số đã cho có thể biểu diễn dưới dạng tổng là: \( 10a + b \).

Khi đổi chỗ hai chữ số của nó, ta được số mới là \( \overline{ba} \). Số mới này có thể biểu diễn dưới dạng tổng là: \( 10b + a \).

Bước 2: Lập hệ phương trình

Dựa vào các dữ kiện của đề bài, chúng ta sẽ lập hai phương trình:

Dữ kiện thứ nhất: “Nếu đổi chỗ 2 chữ số của nó thì được một số lớn hơn đã cho là 63.”

Điều này có nghĩa là: Số mới – Số đã cho = 63

\( (10b + a) – (10a + b) = 63 \)

Bây giờ chúng ta sẽ rút gọn phương trình này:

\( 10b + a – 10a – b = 63 \)

\( (10b – b) + (a – 10a) = 63 \)

\( 9b – 9a = 63 \)

Chia cả hai vế cho 9, ta được phương trình (1):

\( b – a = 7 \) (1)

Dữ kiện thứ hai: “Tổng của số đã cho và số mới tạo thành bằng 99.”

Điều này có nghĩa là: Số đã cho + Số mới = 99

\( (10a + b) + (10b + a) = 99 \)

Rút gọn phương trình này:

\( 10a + b + 10b + a = 99 \)

\( (10a + a) + (b + 10b) = 99 \)

\( 11a + 11b = 99 \)

Chia cả hai vế cho 11, ta được phương trình (2):

\( a + b = 9 \) (2)

Vậy, chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn:

\( \begin{cases} b – a = 7 \\ a + b = 9 \end{cases} \)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có thể giải hệ phương trình này bằng phương pháp cộng đại số.

Cộng phương trình (1) và phương trình (2) vế theo vế:

\( (b – a) + (a + b) = 7 + 9 \)

\( b – a + a + b = 16 \)

\( 2b = 16 \)

Chia cả hai vế cho 2:

\( b = 8 \)

Bây giờ, chúng ta thay giá trị của \( b = 8 \) vào phương trình (2) (hoặc (1) đều được) để tìm \( a \):

\( a + b = 9 \)

\( a + 8 = 9 \)

\( a = 9 – 8 \)

\( a = 1 \)

Bước 4: Kiểm tra điều kiện và kết luận

Chúng ta tìm được \( a = 1 \) và \( b = 8 \).

Hãy kiểm tra xem các giá trị này có thỏa mãn điều kiện đã đặt ra ở Bước 1 không:

• \( a = 1 \): Thỏa mãn điều kiện \( a \in \{1, 2, …, 9\} \).
• \( b = 8 \): Thỏa mãn điều kiện \( b \in \{0, 1, …, 9\} \).

Cả hai giá trị đều thỏa mãn các điều kiện.

Vậy, số đã cho là \( \overline{ab} = 18 \).

Để chắc chắn hơn, chúng ta kiểm tra lại với đề bài:

• Số đã cho là 18.
• Số mới khi đổi chỗ là 81.
• Hiệu của số mới và số đã cho: \( 81 – 18 = 63 \) (Đúng).
• Tổng của số đã cho và số mới: \( 18 + 81 = 99 \) (Đúng).

Tất cả các điều kiện đều được thỏa mãn.

Kết luận:

Số đã cho là 18.

Các em nhớ trình bày bài giải một cách rõ ràng, logic như thế này để đạt điểm tối đa nhé!

Chúc các em học tốt!