Bài toán: Cho 2 số tự nhiên biết tổng của chúng bằng 33 và nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 4 dư 3.

Chúng ta cùng phân tích bài toán này nhé.

Bước 1: Gọi ẩn

Gọi hai số tự nhiên cần tìm là \(a\) và \(b\).

Theo đề bài, chúng ta có thể giả sử \(a\) là số lớn và \(b\) là số bé.

Bước 2: Lập hệ phương trình dựa trên thông tin đề bài

Đề bài cho chúng ta hai thông tin quan trọng:

• Thông tin thứ nhất: “tổng của chúng bằng 33”. Điều này có nghĩa là:
  \(a + b = 33\) (1)
• Thông tin thứ hai: “nếu lấy số lớn chia cho số bé được thương là 4 dư 3”. Theo quy tắc chia có dư, ta có:
  Số bị chia = Số chia x Thương + Số dư
  Do đó, ta có:
  \(a = b \times 4 + 3\)
  \(a = 4b + 3\) (2)

Bước 3: Giải hệ phương trình

Chúng ta có một hệ phương trình gồm hai phương trình (1) và (2):

\(a + b = 33\) (1)

\(a = 4b + 3\) (2)

Để giải hệ này, chúng ta sẽ sử dụng phương pháp thế. Ta thấy phương trình (2) đã cho chúng ta biểu thức của \(a\) theo \(b\). Ta sẽ thế biểu thức này vào phương trình (1).

Thế \(a = 4b + 3\) từ phương trình (2) vào phương trình (1):

\((4b + 3) + b = 33\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(b\).

Gộp các hạng tử chứa \(b\):

\(4b + b + 3 = 33\)

\(5b + 3 = 33\)

Chuyển số 3 sang vế bên phải:

\(5b = 33 – 3\)

\(5b = 30\)

Chia cả hai vế cho 5 để tìm \(b\):

\(b = \frac{30}{5}\)

\(b = 6\)

Bước 4: Tìm số còn lại

Bây giờ chúng ta đã tìm được giá trị của \(b\) là 6. Chúng ta có thể thế giá trị này vào một trong hai phương trình ban đầu để tìm \(a\). Thay vào phương trình (1) sẽ đơn giản hơn:

\(a + b = 33\)

\(a + 6 = 33\)

Chuyển số 6 sang vế bên phải:

\(a = 33 – 6\)

\(a = 27\)

Bước 5: Kiểm tra lại kết quả

Chúng ta đã tìm được hai số là \(a = 27\) và \(b = 6\).

Kiểm tra thông tin thứ nhất: Tổng của hai số là \(27 + 6 = 33\). (Đúng)

Kiểm tra thông tin thứ hai: Lấy số lớn chia cho số bé. Số lớn là 27, số bé là 6.

\(27 \div 6\)

Ta có \(6 \times 4 = 24\).

Vậy \(27 = 6 \times 4 + 3\). Thương là 4, dư là 3. (Đúng)

Kết luận:

Vậy hai số tự nhiên cần tìm là 27 và 6.

Các em có hiểu bài toán này không? Nếu có thắc mắc gì, hãy hỏi thầy nhé!