Cho 3 điểm A,B,c ko thẳng hàng . Qua A vẽ dgt a//Bc . Qua C vẽ dgt…

Chào các em học sinh lớp 7 thân mến! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết một bài toán hình học rất hay và quen thuộc về tính chất của các đường thẳng song song.

Bước 1: Phân tích giả thiết và hình vẽ

Trước hết, chúng ta cần nắm chắc các yếu tố đã cho:

• Cho ba điểm A, B, C không thẳng hàng. Điều này có nghĩa là ba điểm này tạo thành tam giác ABC.
• Đường thẳng a đi qua A và song song với đoạn thẳng BC.
• Đường thẳng b đi qua C và song song với đoạn thẳng BA.
• Hai đường thẳng a và b cắt nhau tại điểm D.

Bước 2: Chứng minh góc BAD bằng góc BCD

Để chứng minh hai góc này bằng nhau, chúng ta sẽ sử dụng tính chất của hai đường thẳng song song và các góc so le trong.

• Vì đường thẳng a song song với cạnh BC (theo giả thiết), nên khi xét đường cắt AC, ta có góc DAC bằng góc BCA (hai góc ở vị trí so le trong).
• Vì đường thẳng b song song với cạnh BA (theo giả thiết), nên khi xét đường cắt AC, ta có góc BAC bằng góc DCA (hai góc ở vị trí so le trong).
• Bây giờ, chúng ta quan sát góc BAD. Góc này được cấu thành từ tổng của hai góc nhỏ là góc BAC và góc DAC.
• Tương tự, góc BCD được cấu thành từ tổng của hai góc nhỏ là góc BCA và góc DCA.
• Do góc BAC bằng góc DCA và góc DAC bằng góc BCA, nên tổng của chúng sẽ bằng nhau. Từ đó, ta suy ra góc BAD bằng góc BCD. (Điều phải chứng minh thứ nhất).

Bước 3: Chứng minh góc ABC bằng góc ADC

Sau khi đã hoàn thành phần đầu, phần này sẽ trở nên rất đơn giản nếu các em biết kết hợp các góc vừa chứng minh.

• Xét tam giác ABC và tam giác CDA, chúng ta có thể thấy mối liên hệ giữa các góc thông qua các đường thẳng song song.
• Hoặc một cách ngắn gọn hơn dựa vào tổng các góc trong tam giác: Trong tam giác ABC, tổng ba góc là 180 độ. Trong tam giác CDA, tổng ba góc cũng là 180 độ.
• Bên cạnh đó, ta cũng có thể sử dụng tính chất của hình bình hành nếu các em đã được học (tứ giác có các cặp cạnh đối song song là hình bình hành, suy ra các góc đối bằng nhau).
• Cụ thể ở đây, tứ giác ABCD có đường thẳng a song song với BC (AD song song với BC) và đường thẳng b song song với BA (CD song song với BA). Do đó, tứ giác ABCD là hình bình hành.
• Theo tính chất của hình bình hành, các góc đối diện sẽ bằng nhau. Vậy góc ABC bằng góc ADC. (Điều phải chứng minh thứ hai).

Lời khuyên từ giáo viên: Hình học lớp 7 đòi hỏi các em phải vẽ hình chính xác, ghi giả thiết kết luận rõ ràng và mỗi bước suy luận đều phải có căn cứ (dựa vào tiên đề hoặc định lý đã học). Các em hãy luyện tập lại bài này nhiều lần để thành thạo kỹ năng trình bày nhé. Chúc các em học tốt!