Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F. Chứng minh: (→AC) + (→DE) – (→DC)…
Chào các em học sinh lớp 10 yêu quý! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chuyên đề Hình học vector ngày hôm nay. Để giải quyết bài toán chứng minh một đẳng thức vector phức tạp, chúng ta sẽ áp dụng linh hoạt các quy tắc cơ bản như quy tắc cộng, quy tắc trừ và quy tắc ba điểm.
Bây giờ, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và biến đổi vế trái để ra được vế phải nhé.
Bước 1: Nhóm các vector và sử dụng quy tắc trừ vector
Biểu thức ban đầu của chúng ta ở vế trái là: Vectơ AC cộng Vectơ DE trừ Vectơ DC trừ Vectơ CE cộng Vectơ CB.
Trước hết, chúng ta hãy tập trung vào cụm ba biểu thức ở giữa: (Vectơ DE – Vectơ DC – Vectơ CE).
- Áp dụng quy tắc hiệu (quy tắc trừ), ta có: Vectơ DE trừ Vectơ DC sẽ bằng Vectơ CE.
- Thay kết quả này vào biểu thức ban đầu, ta tiếp tục trừ đi Vectơ CE.
- Lúc này, Vectơ CE trừ Vectơ CE sẽ triệt tiêu lẫn nhau và bằng Vectơ 0.
Bước 2: Thu gọn biểu thức sau khi triệt tiêu
Sau khi đã rút gọn cụm ở giữa, biểu thức ở vế trái của chúng ta bây giờ chỉ còn lại hai thành phần là: Vectơ AC cộng với Vectơ CB.
Bước 3: Áp dụng quy tắc Chasles (quy tắc ba điểm) để hoàn thành
- Theo quy tắc ba điểm đã được học trong chương trình Toán lớp 10, với ba điểm bất kỳ A, C, B, ta luôn có đẳng thức: Vectơ AC cộng Vectơ CB bằng Vectơ AB.
- Đến đây, ta thấy kết quả thu được đã hoàn toàn trùng khớp với vế phải của yêu cầu bài toán.
Kết luận:
Như vậy, qua vài bước biến đổi gọn gàng dựa trên các quy tắc cơ bản của vector, chúng ta đã chứng minh được vế trái bằng vế phải. Hy vọng phần hướng dẫn chi tiết này sẽ giúp các em tự tin hơn khi giải các bài tập hình học vector tương tự trong các bài kiểm tra sắp tới. Chúc các em học tốt!
Ta có:
\(vec(AC)+vec(DE)-vec(DC)-vec(CE)+vec(CB)\)
\(=vec(AC)+vec(DE)+vec(CD)+vec(EC)+vec(CB)\)
\(=(vec(AC)+vec(CB))+[(vec(DE)+vec(EC))+vec(CD)]\)
\(=vec(AB)+(vec(DC)+vec(CD))\)
\(=vec(AB)+0\)
\(=vec(AB)\)
\(=VP\) (đpcm)
\(vec(AC) + vec(DE) - vec(DC) - vec(CE) + vec(CB) = vec(AB)\)
\(<=> (vec(AC) + vec(CB)) + (vec(DE) - vec(CE)) - vec(DC) = vec(AB)\)
\(<=> vec(AB) + vec(DC) - vec(DC) = vec(AB)\)
\(<=> vec(AB)= vec(AB)\)
\(=> đpcm\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment