Cho A= ( 2;m ) , B=( 0;6 ). Tìm m để A\B =rỗng (chi tiết , trình bày…
(chi tiết , trình bày dễ hiểu , giải thích) cảm ơn
Chào em, thầy/cô rất vui được giải đáp câu hỏi này cho em. Đây là một dạng bài tập rất hay gặp trong chương trình Toán lớp 10, liên quan đến phần Tập hợp. Để giải quyết bài toán tìm tham số m sao cho hiệu của hai khoảng là tập rỗng, chúng ta hãy cùng phân tích thật chậm và chi tiết nhé.
Bước 1: Hiểu đúng bản chất của phép toán hiệu tập hợp
Phép toán hiệu A \ B (đọc là A trừ B) tập hợp tất cả các phần tử thuộc tập hợp A nhưng không thuộc tập hợp B.
Nếu yêu cầu bài toán là A \ B = tập rỗng, điều này có nghĩa là không còn phần tử nào thuộc A mà lại nằm ngoài B. Nói cách khác, mọi phần tử của tập A đều phải nằm gọn bên trong tập B. Hay nói một cách dễ hiểu nhất: Tập hợp A phải là tập con của tập hợp B.
Bước 2: Xác định rõ hai tập hợp trên trục số
Theo đề bài, ta có:
- Tập A là khoảng từ số 2 đến số m, được viết là (2; m). Điều kiện để khoảng này tồn tại là m lớn hơn 2.
- Tập B là khoảng từ số 0 đến số 6, được viết là (0; 6).
Bước 3: Lập luận điều kiện để A nằm hoàn toàn trong B
Để tập A (2; m) nằm hoàn toàn trong tập B (0; 6), thì hai đầu mút của tập A phải bị “kẹp” giữa hai đầu mút của tập B. Cụ thể trên trục số:
- Đầu mút bên trái của A là số 2. Số 2 này phải lớn hơn hoặc bằng đầu mút bên trái của B là số 0 (điều này luôn đúng vì 2 lớn hơn 0).
- Đầu mút bên phải của A là m. Số m này phải nhỏ hơn hoặc bằng đầu mút bên phải của B là số 6.
Bước 4: Giải quyết điều kiện của m và kết luận
Từ phân tích ở bước 3, ta có bất phương trình để A là tập con của B là:
m nhỏ hơn hoặc bằng 6
Kết hợp với điều kiện ban đầu để khoảng A (2; m) tồn tại là m lớn hơn 2, ta gộp lại thành điều kiện kép cho tham số m như sau:
2 nhỏ hơn m và m nhỏ hơn hoặc bằng 6
Lời khuyên từ giáo viên: Khi làm các bài toán về khoảng, đoạn, nửa khoảng trên trục số lớp 10, em nên vẽ một trục số nháp ra giấy. Việc vẽ hình sẽ giúp em nhìn trực quan xem tập này nằm đè lên tập kia như thế nào, từ đó tránh bị nhầm lẫn ở các dấu ngoặc tròn (dấu lớn hơn/nhỏ hơn) và ngoặc vuông (dấu lớn hơn hoặc bằng/nhỏ hơn hoặc bằng).
Chúc em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán nhé!
Đáp án + Giải thích các bước giải:
ĐKXĐ \(A ne ∅\)
\(=> m > 2\) (1)
Để \(A \\ B = ∅\) thì \(A ⊂ B\)
\(=> m ≤ 6\) (2)
Từ \((1)\) và \((2)\) ta được
\(2 < m ≤ 6\)
_____
\(A \\ B\) là tập hợp gồm các phần tử thuộc \(A\) nhưng không thuộc \(B\)
\(=>\) Để \(A\\B = ∅\) thì \(A ⊂ B\)
Đáp án \(+\) Giải thích các bước giải:
Để \(A = (2;m) \ne ∅\) thì \(m > 2\) \((1)\)
\(B = (0;6)\)
Để \(A \\ B = ∅\) thì \(A ⊂ B\) suy ra:
\(m ≤ 6\) \((2)\)
Từ \((1)\) và \((2)\) suy \(2 < m ≤ 6\)
\(—\)
Giải thích:
Trước hết cần phải tìm điều kiện để \(A \ne ∅\)
Vì \(A \ne ∅\) nên để \(A \ B = ∅\) thì \(A ⊂ B\)
Khi đó các phần tử trong \(A\) cũng phải thuộc \(B\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment