Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán so sánh lũy thừa rất thú vị. Bài toán yêu cầu chúng ta so sánh hai số \( a \) và \( b \) dưới dạng lũy thừa.

Đề bài: Cho \( a = (-5)^{30} \) và \( b = (-3)^{50} \). Chọn khẳng định đúng.

A. \( a > b \)
B. \( a < b \)
C. \( a = b \)
D. \( a \geq b \)

Chúng ta cùng nhau phân tích và giải bài toán này nhé!

Bước 1: Xét dấu của các lũy thừa.

Các em nhớ rằng, khi một số âm được nâng lên lũy thừa với số mũ chẵn, kết quả sẽ là một số dương. Cụ thể:

• Số \( a = (-5)^{30} \): Có cơ số là \( -5 \) (số âm) và số mũ là \( 30 \) (số chẵn).
  Vậy, \( a \) sẽ là một số dương. Ta có: \( a = (-5)^{30} = 5^{30} \).
• Số \( b = (-3)^{50} \): Có cơ số là \( -3 \) (số âm) và số mũ là \( 50 \) (số chẵn).
  Vậy, \( b \) cũng là một số dương. Ta có: \( b = (-3)^{50} = 3^{50} \).

Như vậy, bài toán trở thành so sánh \( 5^{30} \) và \( 3^{50} \).

Bước 2: Đưa các lũy thừa về cùng số mũ hoặc cùng cơ số.

Để so sánh hai lũy thừa có cơ số và số mũ khác nhau, chúng ta thường cố gắng đưa chúng về cùng số mũ. Ta nhận thấy rằng số mũ \( 30 \) và \( 50 \) đều chia hết cho \( 10 \). Đây là gợi ý quan trọng để chúng ta biến đổi bài toán.

• Đối với \( a = 5^{30} \):
  Chúng ta có thể viết \( 30 = 3 \times 10 \).
  Áp dụng công thức \( (x^m)^n = x^{m \times n} \), ta được:
  \( a = 5^{30} = 5^{(3 \times 10)} = (5^3)^{10} \).
  Bây giờ, chúng ta tính giá trị của \( 5^3 \):
  \( 5^3 = 5 \times 5 \times 5 = 25 \times 5 = 125 \).
  Vậy, \( a = (125)^{10} \).
• Đối với \( b = 3^{50} \):
  Chúng ta có thể viết \( 50 = 5 \times 10 \).
  Áp dụng công thức \( (x^m)^n = x^{m \times n} \), ta được:
  \( b = 3^{50} = 3^{(5 \times 10)} = (3^5)^{10} \).
  Bây giờ, chúng ta tính giá trị của \( 3^5 \):
  \( 3^5 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 9 \times 9 \times 3 = 81 \times 3 = 243 \).
  Vậy, \( b = (243)^{10} \).

Bước 3: So sánh các lũy thừa sau khi biến đổi.

Bây giờ chúng ta cần so sánh \( a = (125)^{10} \) và \( b = (243)^{10} \).
Hai số này đã có cùng số mũ là \( 10 \). Để so sánh chúng, chúng ta chỉ cần so sánh các cơ số.

Ta thấy rằng \( 125 < 243 \).
Vì cơ số \( 125 \) nhỏ hơn cơ số \( 243 \), và số mũ \( 10 \) là một số dương, nên ta có thể kết luận:

\( (125)^{10} < (243)^{10} \)

Hay nói cách khác, \( a < b \).

Bước 4: Chọn đáp án đúng.

Dựa vào kết quả \( a < b \), chúng ta chọn đáp án B.

Kết luận:

Khẳng định đúng là B. \( a < b \).

Thầy hy vọng qua bài giảng chi tiết này, các em đã nắm rõ cách so sánh các lũy thừa có cơ số âm và số mũ chẵn, cũng như cách biến đổi để đưa chúng về cùng số mũ để dễ dàng so sánh hơn. Chúc các em học tốt!