Chào các em học sinh!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về công của lực điện trong điện trường đều. Đây là một dạng bài khá phổ biến và quan trọng trong chương trình Vật lý lớp 11 của chúng ta. Các em hãy chú ý theo dõi nhé!

Đề bài:

Cho A, B, C là ba điểm tạo thành một tam giác vuông tại A, trong điện trường đều có vectơ cường độ điện trường song song với cạnh AC và có độ lớn \(E = 10^4\) V/m có chiều như hình vẽ. Cho AB = AC \(= 10\) cm. Công do lực điện tác dụng lên một êlectron (có điện tích \(-1,6.10^{-19}\) C ) dịch chuyển từ A đến B rồi từ B đến C bằng bao nhiêu ( \(10^{-16}\) J ) ?

Phân tích đề bài và tóm tắt các đại lượng:

• Điện trường đều: \(\vec{E}\)
• Độ lớn cường độ điện trường: \(E = 10^4\) V/m
• Hình dạng: Tam giác ABC vuông tại A.
• Kích thước: \(AB = AC = 10\) cm \(= 0,1\) m
• Điện tích của hạt dịch chuyển: êlectron, \(q = -1,6.10^{-19}\) C
• Quãng đường dịch chuyển: từ A đến B rồi từ B đến C.

Lưu ý quan trọng:

Đề bài cho biết “vectơ cường độ điện trường song song với cạnh AC và có chiều như hình vẽ”. Vì không có hình vẽ kèm theo, chúng ta sẽ giả định chiều của vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\) là từ A đến C, tức là cùng hướng với vectơ \(\vec{AC}\). Đây là một giả định hợp lý cho các bài toán dạng này.

Phương pháp giải:

Công của lực điện trong điện trường đều được tính bằng công thức: \(A = qEd\cos\alpha\), trong đó:

• \(q\) là điện tích.
• \(E\) là cường độ điện trường.
• \(d\) là độ dài quãng đường dịch chuyển.
• \(\alpha\) là góc giữa vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\) và vectơ độ dịch chuyển \(\vec{d}\).

Vì lực điện là lực thế (lực bảo toàn), công của lực điện không phụ thuộc vào hình dạng đường đi mà chỉ phụ thuộc vào vị trí điểm đầu và điểm cuối. Tuy nhiên, đề bài yêu cầu tính công theo từng đoạn AB và BC, chúng ta sẽ tính tổng công của hai quá trình này.

Giải chi tiết:

Bước 1: Tính công của lực điện khi êlectron dịch chuyển từ A đến B (\(A_{AB}\)).

Vectơ độ dịch chuyển là \(\vec{AB}\). Vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\) được giả định là song song với \(\vec{AC}\) và có chiều từ A đến C.

Vì tam giác ABC vuông tại A, nên cạnh AB vuông góc với cạnh AC.

Do đó, vectơ \(\vec{AB}\) sẽ vuông góc với vectơ \(\vec{E}\) (vì \(\vec{E}\) song song với \(\vec{AC}\)).

Góc giữa \(\vec{E}\) và \(\vec{AB}\) là \(\alpha_{AB} = 90^\circ\).

Áp dụng công thức tính công:

\(A_{AB} = q \cdot E \cdot AB \cdot \cos(\alpha_{AB})\)

\(A_{AB} = (-1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (10^4) \cdot (0,1) \cdot \cos(90^\circ)\)

\(A_{AB} = (-1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (10^4) \cdot (0,1) \cdot 0\)

\(A_{AB} = 0\) J

Kết quả này là hợp lý, vì lực điện không sinh công khi dịch chuyển vuông góc với hướng của điện trường.

Bước 2: Tính công của lực điện khi êlectron dịch chuyển từ B đến C (\(A_{BC}\)).

Vectơ độ dịch chuyển là \(\vec{BC}\). Vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\) có chiều từ A đến C.

Để xác định góc \(\alpha_{BC}\) giữa \(\vec{E}\) (tức là hướng AC) và \(\vec{BC}\), chúng ta cần hình dung tam giác ABC.

Vì tam giác ABC vuông tại A và có \(AB = AC\), đây là một tam giác vuông cân tại A. Do đó, các góc B và C đều bằng \(45^\circ\).

Khi electron dịch chuyển từ B đến C, vectơ độ dịch chuyển \(\vec{BC}\) tạo với phương ngang (phương AC) một góc \(\hat{C} = 45^\circ\). Tuy nhiên, chúng ta cần xác định góc giữa \(\vec{E}\) và \(\vec{BC}\).

Giả sử A là gốc tọa độ \((0,0)\), B là \((0, 0.1)\) và C là \((0.1, 0)\).

Vectơ \(\vec{E}\) có hướng \(\vec{AC}\) là \((0.1, 0)\).

Vectơ \(\vec{BC}\) = \(\vec{C} – \vec{B} = (0.1 – 0, 0 – 0.1) = (0.1, -0.1)\).

Góc \(\alpha_{BC}\) là góc giữa \(\vec{E}\) (hướng dương trục x) và \(\vec{BC}\).

Ta có thể tính \(\cos(\alpha_{BC})\) bằng công thức tích vô hướng:

\(\vec{E} \cdot \vec{BC} = |\vec{E}| \cdot |\vec{BC}| \cdot \cos(\alpha_{BC})\)

Lấy \(\vec{E}\) có phương \((1,0)\) để đơn giản việc tính góc.

Tích vô hướng: \((1,0) \cdot (0.1, -0.1) = 1 \cdot 0.1 + 0 \cdot (-0.1) = 0.1\)

Độ lớn của \(\vec{E}\) (hướng) là \(1\).

Độ lớn của \(\vec{BC}\) là \(BC = \sqrt{(0.1)^2 + (-0.1)^2} = \sqrt{0.01 + 0.01} = \sqrt{0.02} = 0.1\sqrt{2}\) m.

Vậy: \(0.1 = 1 \cdot (0.1\sqrt{2}) \cdot \cos(\alpha_{BC})\)

\(\cos(\alpha_{BC}) = \frac{0.1}{0.1\sqrt{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

Áp dụng công thức tính công:

\(A_{BC} = q \cdot E \cdot BC \cdot \cos(\alpha_{BC})\)

\(A_{BC} = (-1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (10^4) \cdot (0.1\sqrt{2}) \cdot \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\)

\(A_{BC} = (-1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (10^4) \cdot (0.1) \cdot (\sqrt{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2})\)

\(A_{BC} = (-1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (10^4) \cdot (0.1) \cdot (1)\)

\(A_{BC} = -1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^3\)

\(A_{BC} = -1,6 \cdot 10^{-16}\) J

Bước 3: Tính tổng công do lực điện tác dụng lên êlectron dịch chuyển từ A đến B rồi từ B đến C (\(A_{ABC}\)).

\(A_{ABC} = A_{AB} + A_{BC}\)

\(A_{ABC} = 0 + (-1,6 \cdot 10^{-16})\)

\(A_{ABC} = -1,6 \cdot 10^{-16}\) J

Kiểm tra lại bằng cách tính công từ A đến C trực tiếp:

Vì công của lực điện trường đều không phụ thuộc vào đường đi, chỉ phụ thuộc vào điểm đầu và điểm cuối, nên công đi từ A qua B đến C cũng chính bằng công đi trực tiếp từ A đến C (\(A_{AC}\)).

Vectơ độ dịch chuyển \(\vec{AC}\) có cùng hướng với vectơ cường độ điện trường \(\vec{E}\).

Do đó, góc giữa \(\vec{E}\) và \(\vec{AC}\) là \(\alpha_{AC} = 0^\circ\).

Áp dụng công thức tính công:

\(A_{AC} = q \cdot E \cdot AC \cdot \cos(\alpha_{AC})\)

\(A_{AC} = (-1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (10^4) \cdot (0,1) \cdot \cos(0^\circ)\)

\(A_{AC} = (-1,6 \cdot 10^{-19}) \cdot (10^4) \cdot (0,1) \cdot 1\)

\(A_{AC} = -1,6 \cdot 10^{-19} \cdot 10^3\)

\(A_{AC} = -1,6 \cdot 10^{-16}\) J

Kết quả này hoàn toàn trùng khớp với kết quả tính tổng theo từng đoạn, điều này khẳng định phép tính của chúng ta là chính xác.

Kết luận:

Công do lực điện tác dụng lên êlectron dịch chuyển từ A đến B rồi từ B đến C là \(-1,6 \cdot 10^{-16}\) J.

Theo yêu cầu của đề bài, giá trị này là \(-1,6\) (đơn vị \(10^{-16}\) J).

Hy vọng các em đã hiểu rõ cách giải bài tập này. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy nhé!