Cho a < b hãy chứng minh: a) 3a + 7 < 3b + 7 b) - 5a - 1 > – 5b – 1…

Chào các em học sinh lớp 9 thân mến. Với tư cách là giáo viên bộ môn Toán, thầy sẽ hướng dẫn các em giải bài tập này dựa trên các tính chất cơ bản của bất đẳng thức. Các em cần ghi nhớ hai quy tắc vàng sau đây:

• Quy tắc cộng: Khi cộng cùng một số vào cả hai vế của bất đẳng thức, chiều của bất đẳng thức không thay đổi.
• Quy tắc nhân: Khi nhân cả hai vế của bất đẳng thức với cùng một số dương, chiều không đổi. Nếu nhân với một số âm, chiều của bất đẳng thức phải đổi ngược lại.

Dưới đây là lời giải chi tiết cho từng câu:

Câu a) Chứng minh 3a + 7 nhỏ hơn 3b + 7

Ta xuất phát từ giả thiết ban đầu: a nhỏ hơn b.

• Bước 1: Nhân cả hai vế với số 3 (vì 3 là số dương nên chiều bất đẳng thức giữ nguyên), ta có: 3a nhỏ hơn 3b.
• Bước 2: Cộng thêm 7 vào cả hai vế, ta được: 3a + 7 nhỏ hơn 3b + 7.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Câu b) Chứng minh -5a – 1 lớn hơn -5b – 1

Ta xuất phát từ giả thiết: a nhỏ hơn b.

• Bước 1: Nhân cả hai vế với số -5 (vì -5 là số âm nên ta phải đổi chiều bất đẳng thức), ta có: -5a lớn hơn -5b.
• Bước 2: Trừ đi 1 ở cả hai vế (tương đương cộng với -1), chiều bất đẳng thức không đổi, ta được: -5a – 1 lớn hơn -5b – 1.

Vậy bất đẳng thức được chứng minh.

Câu c) Chứng minh -5a – 3 lớn hơn -5b – 4

Đối với bài toán này, chúng ta cần so sánh thông qua tính chất bắc cầu hoặc biến đổi linh hoạt.

• Từ giả thiết a nhỏ hơn b, nhân cả hai vế với -5 ta được: -5a lớn hơn -5b.
• Xét vế trái: Ta có -5a – 3.
• Xét vế phải: Ta có -5b – 4.
• Vì -5a lớn hơn -5b, mà -3 lại lớn hơn -4, nên khi cộng hai bất đẳng thức cùng chiều này lại, ta được kết quả: -5a – 3 lớn hơn -5b – 4.

Hy vọng qua cách trình bày này, các em sẽ nắm vững phương pháp biến đổi bất đẳng thức. Chúc các em học tập thật tốt!