Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán liên quan đến các biểu thức đại số. Đây là một dạng bài rất quan trọng, giúp các em củng cố kỹ năng cộng trừ đa thức và tính giá trị của biểu thức.

Chúng ta có hai biểu thức đã cho:

\(A = x^2 – 3xy – y^2 + 1\)

\(B = 2x^2 + y^2 – 7xy – 5\)

Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng phần của bài toán nhé!

Bài giải:

b) Tìm \(C\) biết \(C + A – B = 0\)

Để tìm biểu thức \(C\), chúng ta sẽ biến đổi phương trình đã cho để cô lập \(C\).

Ta có phương trình:

\(C + A – B = 0\)

Để tìm \(C\), chúng ta sẽ chuyển các biểu thức \(A\) và \(B\) sang vế phải của dấu bằng. Khi chuyển vế, dấu của các biểu thức sẽ thay đổi:

\(C = B – A\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay các biểu thức \(A\) và \(B\) đã cho vào phương trình này. Các em lưu ý khi trừ một biểu thức, chúng ta cần đặt biểu thức đó trong dấu ngoặc đơn để tránh nhầm lẫn về dấu nhé!

\(C = (2x^2 + y^2 – 7xy – 5) – (x^2 – 3xy – y^2 + 1)\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ bỏ dấu ngoặc. Khi bỏ dấu ngoặc mà phía trước có dấu trừ, các em nhớ phải đổi dấu tất cả các hạng tử bên trong ngoặc nhé!

\(C = 2x^2 + y^2 – 7xy – 5 – x^2 + 3xy + y^2 – 1\)

Bây giờ, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau để rút gọn biểu thức \(C\). Hạng tử đồng dạng là những hạng tử có cùng phần biến và số mũ của biến.

Nhóm các hạng tử chứa \(x^2\):

\(2x^2 – x^2 = (2 – 1)x^2 = x^2\)

Nhóm các hạng tử chứa \(y^2\):

\(y^2 + y^2 = (1 + 1)y^2 = 2y^2\)

Nhóm các hạng tử chứa \(xy\):

\(-7xy + 3xy = (-7 + 3)xy = -4xy\)

Nhóm các hạng tử tự do (hằng số):

\(-5 – 1 = -6\)

Vậy, sau khi rút gọn, chúng ta có biểu thức \(C\) là:

\(C = x^2 + 2y^2 – 4xy – 6\)

c) Tính giá trị của \(C\) với \(x = 2; y = -1/2\)

Để tính giá trị của \(C\) tại \(x = 2\) và \(y = -1/2\), chúng ta sẽ thay các giá trị này vào biểu thức \(C\) mà chúng ta vừa tìm được ở câu (b).

Biểu thức \(C\) là: \(C = x^2 + 2y^2 – 4xy – 6\)

Thay \(x = 2\) và \(y = -1/2\) vào \(C\), ta được:

\(C = (2)^2 + 2(-1/2)^2 – 4(2)(-1/2) – 6\)

Bây giờ chúng ta sẽ thực hiện các phép tính theo đúng thứ tự (lũy thừa trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối cùng):

Tính \( (2)^2 \):

\((2)^2 = 4\)

Tính \( 2(-1/2)^2 \):

\((-1/2)^2 = (-1/2) \cdot (-1/2) = 1/4\)

Vậy, \(2(-1/2)^2 = 2 \cdot (1/4) = 2/4 = 1/2\)

Tính \( -4(2)(-1/2) \):

\(-4(2)(-1/2) = -8(-1/2) = 8/2 = 4\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã tính vào biểu thức \(C\):

\(C = 4 + 1/2 + 4 – 6\)

Thực hiện phép cộng và trừ từ trái sang phải:

\(C = (4 + 4) + 1/2 – 6\)

\(C = 8 + 1/2 – 6\)

\(C = (8 – 6) + 1/2\)

\(C = 2 + 1/2\)

Chuyển 2 thành phân số có mẫu số là 2: \(2 = 4/2\)

\(C = 4/2 + 1/2 = 5/2\)

Hoặc có thể viết dưới dạng số thập phân: \(C = 2.5\)

Vậy, giá trị của \(C\) với \(x = 2; y = -1/2\) là:

\(C = 5/2\)

Các em thấy đấy, việc giải bài toán này không hề khó nếu chúng ta cẩn thận từng bước một, đặc biệt là trong việc đổi dấu khi bỏ ngoặc và tính toán với các số âm, phân số. Hãy luyện tập thật nhiều để thành thạo các dạng bài này nhé!