Chào các em học sinh lớp 8!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau làm một bài tập về cộng hai đa thức. Các em hãy chú ý quan sát cách thầy trình bày nhé.

Bài toán:

Cho hai biểu thức đại số:

\(A = x^2 – 3xy – y^2 + 1\)

\(B = 2x^2 + y^2 – 7xy – 5\)

Hãy tính \(A + B\).

Lời giải:

Để tính \(A + B\), chúng ta sẽ cộng các hạng tử tương ứng của hai đa thức A và B.

Ta có:

\(A + B = (x^2 – 3xy – y^2 + 1) + (2x^2 + y^2 – 7xy – 5)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ bỏ ngoặc. Lưu ý rằng khi bỏ ngoặc mà không có dấu trừ đứng trước, các hạng tử bên trong giữ nguyên dấu của chúng.

\(A + B = x^2 – 3xy – y^2 + 1 + 2x^2 + y^2 – 7xy – 5\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau. Hạng tử đồng dạng là các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ của biến đó.

Nhóm các hạng tử chứa \(x^2\): \(x^2\) và \(2x^2\)

Nhóm các hạng tử chứa \(xy\): \(-3xy\) và \(-7xy\)

Nhóm các hạng tử chứa \(y^2\): \(-y^2\) và \(+y^2\)

Nhóm các hạng tử tự do (hằng số): \(+1\) và \(-5\)

Vậy, ta có:

\(A + B = (x^2 + 2x^2) + (-3xy – 7xy) + (-y^2 + y^2) + (1 – 5)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng hoặc trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng:

Đối với hạng tử \(x^2\): \(1x^2 + 2x^2 = (1 + 2)x^2 = 3x^2\)

Đối với hạng tử \(xy\): \(-3xy – 7xy = (-3 – 7)xy = -10xy\)

Đối với hạng tử \(y^2\): \(-y^2 + y^2 = (-1 + 1)y^2 = 0y^2 = 0\)

Đối với hạng tử tự do: \(1 – 5 = -4\)

Kết hợp lại, ta được kết quả cuối cùng:

\(A + B = 3x^2 – 10xy + 0 – 4\)

\(A + B = 3x^2 – 10xy – 4\)

Vậy, \(A + B = 3x^2 – 10xy – 4\).

Các em thấy đấy, việc cộng hai đa thức chỉ đơn giản là cộng các hạng tử tương ứng sau khi đã bỏ ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng. Hãy ghi nhớ các bước này để làm bài tập tương tự nhé!

Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, các em đừng ngần ngại hỏi thầy.