cho ab = 1, Cm: đẳng thức a(b+1)+b(a+1)=(a+1)(b+1) Giúp mink vs mn ơi

Chào em, thầy/cô rất vui vì nhận được câu hỏi của em. Đây là một bài toán rút gọn và chứng minh đẳng thức rất hay trong chương trình Toán lớp 8, giúp các em rèn luyện kỹ năng biến đổi đại số. Để giúp em hiểu rõ bản chất, chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết bài toán này theo hai cách rất đơn giản nhé.

Cách 1: Biến đổi từng vế để chứng minh hai vế bằng nhau

• Bước 1: Xét vế trái của đẳng thức, ta có biểu thức là a nhân với (b cộng 1) cộng với b nhân với (a cộng 1).
• Bước 2: Ta thực hiện phép nhân đơn thức với đa thức ở vế trái. Nhân a với b ta được ab, nhân a với 1 ta được a. Tiếp tục nhân b với a ta được ba (chính là ab), nhân b với 1 ta được b.
• Bước 3: Gộp các kết quả lại, vế trái lúc này trở thành: ab cộng a cộng ab cộng b.
• Bước 4: Thu gọn các hạng tử giống nhau. Ta có ab cộng ab thành 2ab. Biểu thức thu gọn của vế trái là 2ab cộng a cộng b.
• Bước 5: Theo giả thiết đề bài cho biết ab bằng 1. Ta thay số 1 vào vị trí của ab. Biểu thức vế trái trở thành: 2 nhân 1 cộng a cộng b, tức là 2 cộng a cộng b.
• Bước 6: Bây giờ, ta chuyển sang xét vế phải của đẳng thức, là tích của (a cộng 1) nhân với (b cộng 1).
• Bước 7: Ta thực hiện phép nhân đa thức với đa thức ở vế phải. Nhân a với b ta được ab, nhân a với 1 ta được a, nhân 1 với b ta được b, nhân 1 với 1 ta được 1.
• Bước 8: Vế phải lúc này là: ab cộng a cộng b cộng 1.
• Bước 9: Thay giả thiết ab bằng 1 vào vế phải, ta được: 1 cộng a cộng b cộng 1, kết quả thu gọn lại là 2 cộng a cộng b.
• Bước 10: Như vậy, ta đã chứng minh được vế trái và vế phải sau khi rút gọn đều có kết quả bằng 2 cộng a cộng b. Do đó, đẳng thức đã được chứng minh.

Cách 2: Biến đổi từ vế này sang vế kia (Cách này nhanh hơn)

• Bước 1: Ta bắt đầu từ vế phải của đẳng thức là tích của (a cộng 1) nhân với (b cộng 1).
• Bước 2: Thực hiện phép nhân đa thức, ta khai triển vế phải thành: ab cộng a cộng b cộng 1.
• Bước 3: Nhóm số 1 cuối cùng lại và nhớ rằng theo đề bài thì ab cũng bằng 1. Do đó, ta có thể tách số 1 ở cuối thành ab (vì 1 chính là ab).
• Bước 4: Biểu thức lúc này trở thành: ab cộng a cộng b cộng ab.
• Bước 5: Sắp xếp lại các hạng tử và đặt nhân tử chung. Ta nhóm a cộng ab lại với nhau, và b cộng ab lại với nhau. Hoặc đơn giản hơn, ta nhóm a với ab, và b với ab.
• Bước 6: Cụ thể, ta viết thành: (ab cộng a) cộng (ab cộng b). Lưu ý thứ tự các chữ cái ba và ab là như nhau trong phép nhân.
• Bước 7: Đặt nhân tử chung cho từng nhóm. Ở nhóm thứ nhất (ab cộng a), ta đặt a làm nhân tử chung, bên trong ngoặc còn lại (b cộng 1). Ở nhóm thứ hai (ba cộng b), ta đặt b làm nhân tử chung, bên trong ngoặc còn lại (a cộng 1).
• Bước 8: Biểu thức lúc này chính xác là vế trái của đề bài: a nhân với (b cộng 1) cộng với b nhân với (a cộng 1).
• Bước 9: Vậy ta đã suy luận ngược lại từ vế phải ra được vế trái, điều này hoàn toàn chứng tỏ hai vế bằng nhau.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với các bài toán có cho trước điều kiện như ab bằng 1, chìa khóa quan trọng nhất là biết cách linh hoạt thay thế giá trị của điều kiện vào quá trình biến đổi hoặc tách ghép các con số sao cho xuất hiện hằng số giống với giả thiết. Chúc em học tập thật tốt và luôn giữ vững niềm đam mê môn Toán nhé!