Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế rất thú vị, liên quan đến việc xây dựng mô hình toán học từ dữ liệu cho trước, cụ thể là các bất phương trình. Bài toán này giúp chúng ta hiểu rõ hơn về cách áp dụng kiến thức toán học vào đời sống hàng ngày, đặc biệt là trong việc quản lý chế độ dinh dưỡng.

Bài toán của chúng ta như sau:

Cho biết 226g thịt bò chứa khoảng 59g protein. Một quả trứng nặng 46g có chứa khoảng 6g protein (nguồn: Bộ Nông nghiệp Hoa Kỳ). Giả sử có một người mỗi ngày cần không quá 60g protein. Gọi số gam thịt bò và số gam trứng mà người đó ăn trong một ngày lần lượt là x, y.

a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein mà người đó cần mỗi ngày.

b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi sau:
– Nếu người đó ăn 150g thịt bò và 2 quả trứng, mỗi quả 46g, trong một ngày thì có phù hợp không?
– Nếu người đó ăn 200g thịt bò và 2 quả trứng, mỗi quả 46g, trong một ngày thì có phù hợp không?

Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết từng phần nhé!

Phân tích đề bài:

• Chúng ta có thông tin về lượng protein trong thịt bò và trứng.
• Có một giới hạn về tổng lượng protein cần mỗi ngày: “không quá 60g”, tức là nhỏ hơn hoặc bằng 60g.
• Các biến x, y đã được định nghĩa rõ ràng: x là số gam thịt bò, y là số gam trứng.

Lời giải chi tiết:

a) Lập bất phương trình theo x, y diễn tả giới hạn về lượng protein mà người đó cần mỗi ngày.

Để lập được bất phương trình, trước hết chúng ta cần tính toán lượng protein có trong 1 gam mỗi loại thực phẩm. Đây là bước quan trọng để chúng ta có thể tổng hợp lượng protein từ x gam thịt bò và y gam trứng.

Bước 1: Tính lượng protein trên mỗi gam thực phẩm.

+ Đối với thịt bò:
Theo đề bài, 226g thịt bò chứa 59g protein.
Vậy, 1g thịt bò sẽ chứa lượng protein là:
\( \frac{59 \text{ g protein}}{226 \text{ g thịt bò}} \) protein/gam.
Hay khoảng \( \frac{59}{226} \approx 0.261 \) g protein/gam.

+ Đối với trứng:
Theo đề bài, 46g trứng (tức là 1 quả trứng) chứa 6g protein.
Vậy, 1g trứng sẽ chứa lượng protein là:
\( \frac{6 \text{ g protein}}{46 \text{ g trứng}} = \frac{3 \text{ g protein}}{23 \text{ g trứng}} \) protein/gam.
Hay khoảng \( \frac{3}{23} \approx 0.130 \) g protein/gam.

Bước 2: Biểu diễn tổng lượng protein theo x và y.

Gọi x là số gam thịt bò mà người đó ăn trong một ngày.
Lượng protein nhận được từ x gam thịt bò là: \( x \times \frac{59}{226} \) gam.

Gọi y là số gam trứng mà người đó ăn trong một ngày.
Lượng protein nhận được từ y gam trứng là: \( y \times \frac{3}{23} \) gam.

Tổng lượng protein mà người đó nhận được trong một ngày là:
\( \frac{59}{226}x + \frac{3}{23}y \) gam.

Bước 3: Lập bất phương trình dựa trên giới hạn protein.

Đề bài cho biết người đó cần “không quá 60g protein” mỗi ngày. Điều này có nghĩa là tổng lượng protein phải nhỏ hơn hoặc bằng 60g.

Vậy, bất phương trình cần tìm là:

\( \frac{59}{226}x + \frac{3}{23}y \le 60 \)

b) Dùng bất phương trình ở câu a) để trả lời hai câu hỏi.

Chúng ta sẽ thay các giá trị x và y của từng trường hợp vào bất phương trình vừa lập được và kiểm tra xem bất phương trình có đúng hay không.

Trường hợp 1: Nếu người đó ăn 150g thịt bò và 2 quả trứng, mỗi quả 46g, trong một ngày thì có phù hợp không?

+ Xác định giá trị của x và y:
Số gam thịt bò là \( x = 150 \text{ g} \).
Số gam trứng là \( y = 2 \text{ quả} \times 46 \text{ g/quả} = 92 \text{ g} \).

+ Thay vào bất phương trình:
Chúng ta thay \( x = 150 \) và \( y = 92 \) vào bất phương trình \( \frac{59}{226}x + \frac{3}{23}y \le 60 \):
\( \frac{59}{226} \times 150 + \frac{3}{23} \times 92 \)

+ Tính toán giá trị vế trái:
Lượng protein từ thịt bò: \( \frac{59 \times 150}{226} = \frac{8850}{226} \approx 39.115 \text{ g} \)
Lượng protein từ trứng: \( \frac{3 \times 92}{23} = \frac{276}{23} = 12 \text{ g} \)

Tổng lượng protein là: \( 39.115 + 12 = 51.115 \text{ g} \).

+ So sánh với giới hạn:
Ta có \( 51.115 \le 60 \). Điều này là ĐÚNG.

Kết luận: Nếu người đó ăn 150g thịt bò và 2 quả trứng (tổng 92g) trong một ngày, tổng lượng protein nhận được là khoảng 51.115g, nhỏ hơn giới hạn 60g. Vậy, chế độ ăn này phù hợp.

Trường hợp 2: Nếu người đó ăn 200g thịt bò và 2 quả trứng, mỗi quả 46g, trong một ngày thì có phù hợp không?

+ Xác định giá trị của x và y:
Số gam thịt bò là \( x = 200 \text{ g} \).
Số gam trứng là \( y = 2 \text{ quả} \times 46 \text{ g/quả} = 92 \text{ g} \).

+ Thay vào bất phương trình:
Chúng ta thay \( x = 200 \) và \( y = 92 \) vào bất phương trình \( \frac{59}{226}x + \frac{3}{23}y \le 60 \):
\( \frac{59}{226} \times 200 + \frac{3}{23} \times 92 \)

+ Tính toán giá trị vế trái:
Lượng protein từ thịt bò: \( \frac{59 \times 200}{226} = \frac{11800}{226} \approx 52.212 \text{ g} \)
Lượng protein từ trứng: \( \frac{3 \times 92}{23} = \frac{276}{23} = 12 \text{ g} \)
(Lượng protein từ trứng không thay đổi so với trường hợp 1 vì số lượng trứng vẫn là 2 quả).

Tổng lượng protein là: \( 52.212 + 12 = 64.212 \text{ g} \).

+ So sánh với giới hạn:
Ta có \( 64.212 \le 60 \). Điều này là SAI.

Kết luận: Nếu người đó ăn 200g thịt bò và 2 quả trứng (tổng 92g) trong một ngày, tổng lượng protein nhận được là khoảng 64.212g, lớn hơn giới hạn 60g. Vậy, chế độ ăn này không phù hợp.

Qua bài toán này, các em đã thấy được cách chúng ta có thể chuyển đổi thông tin từ thực tế thành các biểu thức và bất phương trình toán học, từ đó đưa ra những kết luận hữu ích. Đây là một kỹ năng rất quan trọng trong việc ứng dụng Toán học vào cuộc sống!