Cho biết mỗi kilogam thịt bò giá 250 nghìn đồng, trong đó có chứa…

Chào em! Bài toán này thực chất là một bài toán thực tế rất hay thuộc chương trình Toán lớp 10, cụ thể là ứng dụng của Bất phương trình và hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn để giải quyết bài toán quy hoạch tuyến tính tối ưu chi phí. Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước một nhé.

Bước 1: Đặt ẩn cho các đại lượng cần tìm

Gọi:

• x là số kilogam thịt bò mà gia đình cần mua trong một ngày (điều kiện: 0 lớn hơn hoặc bằng x và nhỏ hơn hoặc bằng 1).
• y là số kilogam thịt heo mà gia đình cần mua trong một ngày (điều kiện: 0 lớn hơn hoặc bằng y và nhỏ hơn hoặc bằng 1.5).

Bước 2: Lập hệ bất phương trình biểu diễn các điều kiện của bài toán

Dựa vào đề bài, ta có các dữ kiện sau:

• Lượng protein cung cấp từ x kg thịt bò là 800x đơn vị, từ y kg thịt heo là 600y đơn vị. Tổng lượng protein cần ít nhất 800 đơn vị, nên ta có bất phương trình: 800x + 600y lớn hơn hoặc bằng 800 (hay rút gọn thành 4x + 3y lớn hơn hoặc bằng 4).
• Lượng lipit cung cấp từ x kg thịt bò là 100x đơn vị, từ y kg thịt heo là 200y đơn vị. Tổng lượng lipit cần ít nhất 200 đơn vị, nên ta có bất phương trình: 100x + 200y lớn hơn hoặc bằng 200 (hay rút gọn thành x + 2y lớn hơn hoặc bằng 2).
• Điều kiện về số lượng thịt mua mỗi ngày: 0 lớn hơn hoặc bằng x lớn hơn hoặc bằng 1 và 0 lớn hơn hoặc bằng y lớn hơn hoặc bằng 1.5.

Bước 3: Biểu diễn miền nghiệm trên mặt phẳng tọa độ

Từ các bất phương trình trên, ta vẽ hệ tọa độ Oxy và xác định miền nghiệm là một đa giác chứa các đỉnh thỏa mãn tất cả các điều kiện. Các đỉnh của đa giác này bao gồm:

• Điểm A (0.5; 1.5)
• Điểm B (1; 1.5)
• Điểm C (1; 0.5)
• Điểm D (0; 4/3 khoảng 1.33)

Bước 4: Tính chi phí và tìm giá trị nhỏ nhất

Tổng số tiền (chi phí T tính bằng nghìn đồng) gia đình phải trả mỗi ngày là:

T = 250x + 200y

Để chi phí là ít nhất, ta tính giá trị của biểu thức T tại tọa độ các đỉnh của miền nghiệm:

• Tại điểm A (0.5; 1.5): T = 250(0.5) + 200(1.5) = 125 + 300 = 425 (nghìn đồng).
• Tại điểm B (1; 1.5): T = 250(1) + 200(1.5) = 250 + 300 = 550 (nghìn đồng).
• Tại điểm C (1; 0.5): T = 250(1) + 200(0.5) = 250 + 100 = 350 (nghìn đồng).
• Tại điểm D (0; 4/3): T = 250(0) + 200(4/3) khoảng 266.7 (nghìn đồng). Tuy nhiên, ta cần kiểm tra lại xem điểm D có thỏa mãn điều kiện lượng dưỡng chất hay không. Tại D(0; 4/3), lượng protein là 600*(4/3) = 800 (đủ), lượng lipit là 200*(4/3) = 800/3 lớn hơn 200 (đủ).

So sánh các giá trị chi phí, ta thấy mức chi phí thấp nhất là tại điểm D với x = 0 và y = 4/3 (tương đương khoảng 1.33 kg), tổng tiền là khoảng 266.7 nghìn đồng.

Tuy nhiên, nếu xét các giá trị nguyên hoặc thực tế mua bán, ta thấy tại điểm C: mua 1 kg thịt bò và 0.5 kg thịt heo thì chi phí là 350 nghìn đồng và thỏa mãn hoàn toàn mọi ràng buộc một cách tối ưu nhất trong thực tế đi chợ.

Kết luận: Gia đình nên mua 0 kg thịt bò và khoảng 1.33 kg thịt heo (hoặc linh hoạt theo phương án 1 kg thịt bò và 0.5 kg thịt heo tùy thuộc vào cách làm tròn của đề bài trên lớp) để đảm bảo dinh dưỡng với chi phí thấp nhất nhé!