Cho ΔBQO biết tan QBO. tan QOB=1. CMR góc QBO+QOB=90 độ

Chào em, thầy/cô rất vui vì nhận được câu hỏi thú vị này từ em. Đây là một bài toán hình học lớp 9 rất hay, giúp chúng ta ôn tập lại tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông. Chúng ta hãy cùng nhau từng bước giải quyết bài toán này nhé.

Bước 1: Phân tích giả thiết và định hình hướng đi

Đầu tiên, em cần nhớ lại kiến thức cơ bản về tỉ số lượng giác của hai góc phụ nhau trong tam giác vuông:

• Nếu hai góc phụ nhau (tổng số đo bằng 90 độ), thì tang của góc này bằng cô-tang của góc kia.
• Công thức đổi từ cô-tang sang tang là: cô-tang của một góc bằng 1 chia cho tang của góc đó, hoặc tích của tang góc này với cô-tang góc đó luôn bằng 1.
• Mặt khác, cô-tang của một góc cũng chính bằng tang của góc phụ với nó.

Bước 2: Biến đổi biểu thức lượng giác

Theo đề bài, ta có tích của hai đại lượng tang bằng 1. Để dễ dàng suy ra mối quan hệ giữa hai góc, ta sẽ biến đổi một đại lượng tang về cô-tang:

• Ta biết rằng tan của góc QOB bằng 1 chia cho cot của góc QOB.
• Thay thế biểu thức này vào đẳng thức ban đầu, ta chuyển vế để thấy rằng tan của góc QBO đúng bằng cot của góc QOB.

Bước 3: Liên hệ với tính chất của góc phụ nhau và kết luận

Bây giờ, chúng ta đã có tang của góc QBO bằng cô-tang của góc QOB:

• Em hãy nhớ lại tính chất: Trong lượng giác, nếu tang của góc này bằng cô-tang của góc kia, thì tổng số đo của hai góc đó đúng bằng 90 độ.
• Hoặc ta có thể hiểu đơn giản là cô-tang của góc QOB chính là bằng tang của góc (90 độ trừ đi góc QOB).
• Do đó, tan của góc QBO sẽ bằng tan của góc (90 độ trừ đi góc QOB).
• Vì góc QBO và góc QOB đều là các góc nhọn trong tam giác, ta suy ra ngay góc QBO bằng 90 độ trừ đi góc QOB.
• Chuyển vế đổi dấu, ta lập tức được kết quả là tổng của góc QBO và góc QOB bằng 90 độ.

Lời khuyên từ giáo viên: Bài toán này đòi hỏi sự nhạy bén trong việc chuyển đổi qua lại giữa các tỉ số lượng giác. Em hãy ghi nhớ mối quan hệ quan trọng giữa tang và cô-tang để áp dụng cho các bài tập rút gọn biểu thức hoặc chứng minh hình học sau này nhé. Chúc em học tốt!