Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán về phân số và số hữu tỉ. Bài toán yêu cầu chúng ta xác định những phân số nào trong danh sách đã cho cùng biểu diễn một số hữu tỉ. Để làm được điều này, chúng ta cần nhớ lại kiến thức về phân số bằng nhau và cách rút gọn phân số.

Yêu cầu của đề bài: Cho các phân số \(-\frac{3}{2}\); \(-\frac{15}{12}\); \(\frac{18}{-12}\); \(-\frac{57}{38}\). Những phân số nào cùng biểu diễn số hữu tỉ \(-\frac{3}{2}\)?

Hướng dẫn giải:

Để biết các phân số có cùng biểu diễn một số hữu tỉ hay không, chúng ta có hai cách phổ biến:

1. Cách 1: Rút gọn tất cả các phân số về dạng tối giản. Nếu các phân số có dạng tối giản giống nhau thì chúng biểu diễn cùng một số hữu tỉ.
2. Cách 2: So sánh trực tiếp từng phân số với phân số gốc \(-\frac{3}{2}\) bằng cách nhân chéo (hoặc đưa về cùng mẫu số).

Trong bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng Cách 1: Rút gọn các phân số về dạng tối giản, vì đây là phương pháp rất hữu ích và thường được sử dụng.

Bước 1: Xác định số hữu tỉ gốc cần so sánh.
Số hữu tỉ mà chúng ta cần so sánh là \(-\frac{3}{2}\). Phân số này đã ở dạng tối giản (vì ƯCLN của 3 và 2 là 1).

Bước 2: Rút gọn từng phân số còn lại về dạng tối giản.

a) Với phân số \(-\frac{15}{12}\):

Để rút gọn phân số này, chúng ta tìm ước chung lớn nhất (ƯCLN) của tử số và mẫu số (tức là 15 và 12).
Các ước của 15 là: 1, 3, 5, 15.
Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
ƯCLN(15, 12) = 3.
Vậy, ta chia cả tử và mẫu cho 3:
\(-\frac{15}{12} = -\frac{15 \div 3}{12 \div 3} = -\frac{5}{4}\).
Phân số \(-\frac{5}{4}\) không bằng \(-\frac{3}{2}\).

b) Với phân số \(\frac{18}{-12}\):

Đầu tiên, chúng ta đưa dấu âm lên tử số hoặc ra ngoài phân số: \(\frac{18}{-12} = -\frac{18}{12}\).
Tiếp theo, tìm ƯCLN của 18 và 12.
Các ước của 18 là: 1, 2, 3, 6, 9, 18.
Các ước của 12 là: 1, 2, 3, 4, 6, 12.
ƯCLN(18, 12) = 6.
Vậy, ta chia cả tử và mẫu cho 6:
\(-\frac{18}{12} = -\frac{18 \div 6}{12 \div 6} = -\frac{3}{2}\).
Phân số \(-\frac{3}{2}\) này bằng với số hữu tỉ gốc.

c) Với phân số \(-\frac{57}{38}\):

Tìm ƯCLN của 57 và 38.
Chúng ta có thể thử phân tích các số này ra thừa số nguyên tố:
\(57 = 3 \times 19\)
\(38 = 2 \times 19\)
ƯCLN(57, 38) = 19.
Vậy, ta chia cả tử và mẫu cho 19:
\(-\frac{57}{38} = -\frac{57 \div 19}{38 \div 19} = -\frac{3}{2}\).
Phân số \(-\frac{3}{2}\) này cũng bằng với số hữu tỉ gốc.

Bước 3: Tổng kết kết quả.

Sau khi rút gọn, chúng ta có:

• Phân số \(-\frac{3}{2}\) (giữ nguyên)
• Phân số \(-\frac{15}{12}\) rút gọn được thành \(-\frac{5}{4}\)
• Phân số \(\frac{18}{-12}\) rút gọn được thành \(-\frac{3}{2}\)
• Phân số \(-\frac{57}{38}\) rút gọn được thành \(-\frac{3}{2}\)

Vậy, các phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ \(-\frac{3}{2}\) là: \(-\frac{3}{2}\), \(\frac{18}{-12}\) và \(-\frac{57}{38}\).

Hi vọng bài giải này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định các phân số bằng nhau và biểu diễn cùng một số hữu tỉ nhé! Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi thầy cô hoặc bạn bè!