Chào các em học sinh lớp 7 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau tìm hiểu về các phân số bằng nhau và cách xác định xem chúng có biểu diễn cùng một số hữu tỉ hay không nhé!

Đề bài của chúng ta là:

Cho các phân số: \( \frac{7}{-35} \), \( \frac{-4}{20} \), \( \frac{-5}{35} \), \( \frac{-23}{115} \).

Yêu cầu: Những phân số nào cùng biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-1}{5} \)?

Để biết các phân số trên có cùng biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-1}{5} \) hay không, cách đơn giản nhất là chúng ta sẽ rút gọn từng phân số về dạng tối giản và so sánh với \( \frac{-1}{5} \) nhé!

1. Xét phân số \( \frac{7}{-35} \)

Ta có: \( \frac{7}{-35} \).

Để rút gọn phân số này, ta chia cả tử số và mẫu số cho ước chung lớn nhất của chúng. Ở đây, ước chung lớn nhất của 7 và 35 là 7.

\( \frac{7}{-35} = \frac{7 \div 7}{-35 \div 7} = \frac{1}{-5} \)

Chúng ta thường viết dấu âm ở tử số hoặc đặt trước phân số để dễ nhìn và thống nhất:

\( \frac{1}{-5} = \frac{-1}{5} \)

Vậy, phân số \( \frac{7}{-35} \) biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-1}{5} \).

2. Xét phân số \( \frac{-4}{20} \)

Ta có: \( \frac{-4}{20} \).

Ước chung lớn nhất của 4 và 20 là 4. Ta chia cả tử và mẫu cho 4.

\( \frac{-4}{20} = \frac{-4 \div 4}{20 \div 4} = \frac{-1}{5} \)

Vậy, phân số \( \frac{-4}{20} \) biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-1}{5} \).

3. Xét phân số \( \frac{-5}{35} \)

Ta có: \( \frac{-5}{35} \).

Ước chung lớn nhất của 5 và 35 là 5. Ta chia cả tử và mẫu cho 5.

\( \frac{-5}{35} = \frac{-5 \div 5}{35 \div 5} = \frac{-1}{7} \)

Vì \( \frac{-1}{7} \ne \frac{-1}{5} \) (mẫu số khác nhau), nên phân số \( \frac{-5}{35} \) không biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-1}{5} \).

4. Xét phân số \( \frac{-23}{115} \)

Ta có: \( \frac{-23}{115} \).

Để rút gọn phân số này, ta cần tìm ước chung lớn nhất của 23 và 115. Ta thấy 23 là số nguyên tố.

Kiểm tra xem 115 có chia hết cho 23 không:

\( 115 \div 23 = 5 \)

Vậy, ước chung lớn nhất của 23 và 115 là 23. Ta chia cả tử và mẫu cho 23.

\( \frac{-23}{115} = \frac{-23 \div 23}{115 \div 23} = \frac{-1}{5} \)

Vậy, phân số \( \frac{-23}{115} \) biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-1}{5} \).

Kết luận:

Những phân số cùng biểu diễn số hữu tỉ \( \frac{-1}{5} \) là:

\( \frac{7}{-35} \), \( \frac{-4}{20} \), \( \frac{-23}{115} \).

Các em nhớ nhé, để kiểm tra xem các phân số có bằng nhau hay không, chúng ta thường rút gọn chúng về dạng tối giản. Nếu dạng tối giản của chúng giống nhau thì chúng biểu diễn cùng một số hữu tỉ!

Chúc các em học tốt!