Bài toán: Cho đa thức :
A = \(7xy^2 -5x^2y +3xy -2\) ;
B = \(-8x^2y +xy^2-xy+2\)

a) Tìm đa thức M sao cho M = A + B

b) Tìm đa thức M sao cho N = A . \((-3x^2y^2)\)

Lời giải:

a) Tìm đa thức M sao cho M = A + B

Để tìm đa thức M bằng cách cộng hai đa thức A và B, chúng ta sẽ thực hiện phép cộng từng hạng tử đồng dạng của hai đa thức.

Ta có:
M = A + B
M = \((7xy^2 -5x^2y +3xy -2) + (-8x^2y +xy^2-xy+2)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ bỏ dấu ngoặc và nhóm các hạng tử đồng dạng lại với nhau:

M = \(7xy^2 – 5x^2y + 3xy – 2 – 8x^2y + xy^2 – xy + 2\)

Nhóm các hạng tử có cùng biến và số mũ:

M = \((7xy^2 + xy^2) + (-5x^2y – 8x^2y) + (3xy – xy) + (-2 + 2)\)

Thực hiện phép cộng/trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng:

M = \((7+1)xy^2 + (-5-8)x^2y + (3-1)xy + (0)\)

M = \(8xy^2 – 13x^2y + 2xy\)

Vậy, đa thức M là: \(M = 8xy^2 – 13x^2y + 2xy\)

b) Tìm đa thức N sao cho N = A . \((-3x^2y^2)\)

Để tìm đa thức N bằng cách nhân đa thức A với một đơn thức \((-3x^2y^2)\), chúng ta sẽ nhân đơn thức này với từng hạng tử của đa thức A.

Ta có:
N = A . \((-3x^2y^2)\)
N = \((7xy^2 -5x^2y +3xy -2) \cdot (-3x^2y^2)\)

Thực hiện phép nhân lần lượt từng hạng tử của A với \((-3x^2y^2)\):

N = \(7xy^2 \cdot (-3x^2y^2) – 5x^2y \cdot (-3x^2y^2) + 3xy \cdot (-3x^2y^2) – 2 \cdot (-3x^2y^2)\)

Bây giờ, chúng ta sẽ tính toán từng tích:

Tích thứ nhất: \(7xy^2 \cdot (-3x^2y^2) = (7 \cdot -3) \cdot (x \cdot x^2) \cdot (y^2 \cdot y^2) = -21 \cdot x^{1+2} \cdot y^{2+2} = -21x^3y^4\)

Tích thứ hai: \(-5x^2y \cdot (-3x^2y^2) = (-5 \cdot -3) \cdot (x^2 \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^2) = 15 \cdot x^{2+2} \cdot y^{1+2} = 15x^4y^3\)

Tích thứ ba: \(3xy \cdot (-3x^2y^2) = (3 \cdot -3) \cdot (x \cdot x^2) \cdot (y \cdot y^2) = -9 \cdot x^{1+2} \cdot y^{1+2} = -9x^3y^3\)

Tích thứ tư: \(-2 \cdot (-3x^2y^2) = (-2 \cdot -3) \cdot x^2y^2 = 6x^2y^2\)

Ghép các kết quả lại, ta được đa thức N:

N = \(-21x^3y^4 + 15x^4y^3 – 9x^3y^3 + 6x^2y^2\)

Vậy, đa thức N là: \(N = -21x^3y^4 + 15x^4y^3 – 9x^3y^3 + 6x^2y^2\)

Các em về nhà ôn tập kỹ lại các quy tắc cộng, trừ, nhân đa thức và đơn thức nhé. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi thầy!