Chào các em học sinh lớp 7!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về đa thức nhé. Đây là một dạng bài tập rất quan trọng, giúp các em củng cố kiến thức về giá trị của đa thức, thu gọn đa thức và các phép toán cộng, trừ đa thức.

Đề bài: Cho đa thức A(x) = \(x^{3}\) + \(4x^{2}\) – 1 và đa thức B(x) = \(x^{3}\) + \(7x^{2}\) – 4x + 5 – \(4x^{2}\) – 3

a) Tính giá trị của đa thức A(x) khi x = 2

Để tính giá trị của đa thức A(x) khi \(x = 2\), chúng ta sẽ thay giá trị \(x = 2\) vào biểu thức của A(x) ở những vị trí có biến x.

Ta có:

A(x) = \(x^{3}\) + \(4x^{2}\) – 1

Thay \(x = 2\) vào A(x), ta được:

A(2) = \(2^{3}\) + \(4 \cdot 2^{2}\) – 1

Thực hiện các phép tính theo thứ tự ưu tiên (lũy thừa trước, nhân chia sau, cộng trừ cuối cùng):

A(2) = 8 + \(4 \cdot 4\) – 1

A(2) = 8 + 16 – 1

A(2) = 24 – 1

A(2) = 23

Vậy, giá trị của đa thức A(x) khi \(x = 2\) là 23.

b) Thu gọn đa thức B(x)

Để thu gọn đa thức B(x), chúng ta cần nhóm các hạng tử đồng dạng (tức là các hạng tử có cùng biến và cùng số mũ) lại với nhau rồi cộng hoặc trừ các hệ số của chúng.

Đa thức B(x) ban đầu là:

B(x) = \(x^{3}\) + \(7x^{2}\) – 4x + 5 – \(4x^{2}\) – 3

Bước 1: Sắp xếp lại các hạng tử để nhóm các hạng tử đồng dạng lại gần nhau:

B(x) = \(x^{3}\) + (\(7x^{2}\) – \(4x^{2}\)) – 4x + (5 – 3)

Bước 2: Thực hiện phép tính cộng/trừ các hệ số của các hạng tử đồng dạng:

• Hạng tử bậc 3: \(x^{3}\) (chỉ có một hạng tử này, giữ nguyên)
• Hạng tử bậc 2: \(7x^{2}\) – \(4x^{2}\) = \((7 – 4)x^{2}\) = \(3x^{2}\)
• Hạng tử bậc 1: -4x (chỉ có một hạng tử này, giữ nguyên)
• Hạng tử tự do (hằng số): 5 – 3 = 2

Vậy, đa thức B(x) sau khi thu gọn là:

B(x) = \(x^{3}\) + \(3x^{2}\) – 4x + 2

c) Tính A(x) + B(x) và A(x) – B(x)

Trước hết, ta nhắc lại các đa thức sau khi đã chuẩn bị (thu gọn B(x)):

A(x) = \(x^{3}\) + \(4x^{2}\) – 1

B(x) = \(x^{3}\) + \(3x^{2}\) – 4x + 2

Tính A(x) + B(x):

Để cộng hai đa thức, chúng ta sẽ nhóm các hạng tử đồng dạng của cả hai đa thức lại với nhau và cộng các hệ số của chúng.

A(x) + B(x) = (\(x^{3}\) + \(4x^{2}\) – 1) + (\(x^{3}\) + \(3x^{2}\) – 4x + 2)

Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (khi cộng thì dấu của các hạng tử bên trong ngoặc giữ nguyên):

A(x) + B(x) = \(x^{3}\) + \(4x^{2}\) – 1 + \(x^{3}\) + \(3x^{2}\) – 4x + 2

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng:

A(x) + B(x) = (\(x^{3}\) + \(x^{3}\)) + (\(4x^{2}\) + \(3x^{2}\)) – 4x + (-1 + 2)

Bước 3: Thực hiện phép cộng các hệ số:

• Hạng tử bậc 3: \(x^{3}\) + \(x^{3}\) = \((1 + 1)x^{3}\) = \(2x^{3}\)
• Hạng tử bậc 2: \(4x^{2}\) + \(3x^{2}\) = \((4 + 3)x^{2}\) = \(7x^{2}\)
• Hạng tử bậc 1: -4x (giữ nguyên)
• Hạng tử tự do: -1 + 2 = 1

Vậy, A(x) + B(x) = \(2x^{3}\) + \(7x^{2}\) – 4x + 1.

Tính A(x) – B(x):

Để trừ hai đa thức, chúng ta sẽ viết đa thức thứ nhất, sau đó đổi dấu tất cả các hạng tử của đa thức thứ hai rồi cộng chúng lại (hoặc coi như cộng với đa thức đối của đa thức thứ hai).

A(x) – B(x) = (\(x^{3}\) + \(4x^{2}\) – 1) – (\(x^{3}\) + \(3x^{2}\) – 4x + 2)

Bước 1: Bỏ dấu ngoặc (khi trừ, các hạng tử trong ngoặc của B(x) phải đổi dấu: + thành -, – thành +):

A(x) – B(x) = \(x^{3}\) + \(4x^{2}\) – 1 – \(x^{3}\) – \(3x^{2}\) + 4x – 2

Bước 2: Nhóm các hạng tử đồng dạng:

A(x) – B(x) = (\(x^{3}\) – \(x^{3}\)) + (\(4x^{2}\) – \(3x^{2}\)) + 4x + (-1 – 2)

Bước 3: Thực hiện phép trừ/cộng các hệ số:

• Hạng tử bậc 3: \(x^{3}\) – \(x^{3}\) = \((1 – 1)x^{3}\) = \(0x^{3}\) = 0 (hạng tử này triệt tiêu)
• Hạng tử bậc 2: \(4x^{2}\) – \(3x^{2}\) = \((4 – 3)x^{2}\) = \(x^{2}\)
• Hạng tử bậc 1: +4x (giữ nguyên)
• Hạng tử tự do: -1 – 2 = -3

Vậy, A(x) – B(x) = \(x^{2}\) + 4x – 3.

Hy vọng phần giải thích chi tiết này sẽ giúp các em hiểu rõ hơn về các phép toán với đa thức. Hãy luyện tập thường xuyên để nắm vững kiến thức nhé!

Chúc các em học tốt môn Toán!