Bài toán của chúng ta như sau:

Cho dãy số: 2; 22; 222; …

Hỏi số thứ 21 của dãy chia 9 dư mấy?

Để giải bài toán này, chúng ta cần quan sát kỹ quy luật của dãy số.

Bước 1: Tìm quy luật của dãy số

Các em hãy nhìn vào các số hạng đầu tiên của dãy:

• Số hạng thứ nhất: 2
• Số hạng thứ hai: 22
• Số hạng thứ ba: 222

Chúng ta thấy rằng, mỗi số hạng tiếp theo được tạo ra bằng cách thêm một chữ số 2 vào cuối số hạng trước đó.
Hoặc có thể hiểu là, số hạng thứ nhất là 2, số hạng thứ hai là 2 x 10 + 2, số hạng thứ ba là 22 x 10 + 2.

Tuy nhiên, với bài toán yêu cầu tìm số dư khi chia cho 9, chúng ta sẽ sử dụng một tính chất rất quan trọng của phép chia hết cho 9.

Bước 2: Áp dụng tính chất chia hết cho 9

Các em còn nhớ tính chất chia hết cho 9 không? Một số chia hết cho 9 khi có tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.
Điều này có nghĩa là, số dư của một số khi chia cho 9 sẽ bằng số dư của tổng các chữ số của nó khi chia cho 9.

Bây giờ, chúng ta sẽ áp dụng tính chất này cho các số hạng trong dãy:

• Số hạng thứ nhất: 2. Tổng các chữ số là 2. Ta có: \( 2 \div 9 \) dư 2.
• Số hạng thứ hai: 22. Tổng các chữ số là \( 2 + 2 = 4 \). Ta có: \( 22 \div 9 \) dư 4. (Vì \( 22 = 9 \times 2 + 4 \))
• Số hạng thứ ba: 222. Tổng các chữ số là \( 2 + 2 + 2 = 6 \). Ta có: \( 222 \div 9 \) dư 6. (Vì \( 222 = 9 \times 24 + 6 \))

Các em có thấy quy luật về số dư khi chia cho 9 chưa nào?

Bước 3: Tìm số dư của số thứ 21

Chúng ta cần tìm số thứ 21 của dãy. Số thứ 21 sẽ có 21 chữ số 2.

Ví dụ:

• Số thứ 1: có 1 chữ số 2. Tổng các chữ số là \( 1 \times 2 = 2 \).
• Số thứ 2: có 2 chữ số 2. Tổng các chữ số là \( 2 \times 2 = 4 \).
• Số thứ 3: có 3 chữ số 2. Tổng các chữ số là \( 3 \times 2 = 6 \).

Vậy, số thứ 21 sẽ có 21 chữ số 2.
Tổng các chữ số của số thứ 21 sẽ là: \( 21 \times 2 = 42 \).

Bây giờ, chúng ta chỉ cần tìm số dư của 42 khi chia cho 9.

Ta thực hiện phép chia: \( 42 \div 9 \)

Ta có: \( 42 = 9 \times 4 + 6 \).

Vậy, 42 chia 9 dư 6.

Theo tính chất mà chúng ta đã áp dụng ở Bước 2, số dư của số thứ 21 khi chia cho 9 chính là số dư của tổng các chữ số của nó khi chia cho 9.

Kết luận:

Số thứ 21 của dãy chia 9 dư 6.

Cô hy vọng qua bài tập này, các em đã hiểu rõ hơn về cách tìm quy luật của dãy số và áp dụng tính chất chia hết để giải bài toán nhanh chóng. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!