cho đg tròn (O) đường kính AB , trên tia đối của tia AB lấy điểm M…

Chào em, thầy/cô rất vui được giúp em giải quyết bài toán hình học lớp 9 này. Đây là một bài toán rất cơ bản và thường gặp về tính chất của tiếp tuyến và hệ thức lượng trong tam giác vuông. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và trình bày lời giải thật chi tiết nhé.

Bước 1: Phân tích hình học và các dữ kiện

• Gọi R là bán kính của đường tròn tâm O. Khi đó, đường kính AB bằng 2 lần R, và đoạn thẳng OA bằng OB bằng R.
• Điểm M nằm trên tia đối của tia AB, nghĩa là thứ tự các điểm trên đường thẳng là M, rồi đến A, rồi đến O, rồi đến B.
• Độ dài đoạn thẳng MA bằng 5 cm.
• Từ M kẻ tiếp tuyến MN với đường tròn (O), với N là tiếp điểm. Theo tính chất tiếp tuyến, bán kính ON vuông góc với tiếp tuyến MN tại tiếp điểm N. Do đó, tam giác MNO là tam giác vuông tại N.
• Độ dài đoạn thẳng MN bằng 10 cm.

Bước 2: Biểu diễn độ dài các cạnh theo ẩn R

• Xét đoạn thẳng MO, ta thấy điểm A nằm giữa M và O. Do đó, độ dài đoạn thẳng MO bằng tổng độ dài đoạn MA và AO.
• Thay số vào ta có: MO = MA + AO = 5 + R (đơn vị: cm).
• Trong tam giác vuông MNO (vuông tại N), cạnh huyền là MO, hai cạnh góc vuông là MN và ON (với ON = R).

Bước 3: Áp dụng định lý Pytago để giải phương trình tìm R

• Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông MNO tại N, ta có hệ thức: Bình phương cạnh huyền MO bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông MN và ON.
• Viết dưới dạng biểu thức: (MO) bình phương bằng (MN) bình phương cộng với (ON) bình phương.
• Thay các giá trị đã biết vào biểu thức: Mở ngoặc 5 cộng R đóng ngoặc tất cả bình phương bằng 10 bình phương cộng với R bình phương.
• Khai triển hằng đẳng thức ở vế trái: 25 cộng với 10 nhân R cộng với R bình phương bằng 100 cộng với R bình phương.
• Rút gọn cả hai vế cho R bình phương, ta được phương trình bậc nhất đơn giản: 25 cộng với 10 nhân R bằng 100.
• Chuyển vế để tìm R: 10 nhân R bằng 100 trừ đi 25, tức là 10 nhân R bằng 75.
• Chia cả hai vế cho 10, ta được: R bằng 75 chia cho 10, kết quả là R bằng 7,5 cm.

Kết luận

Vậy độ dài bán kính của đường tròn (O) cần tìm là 7,5 cm.

Hy vọng phần giải thích chi tiết trên sẽ giúp em hiểu rõ cách làm và áp dụng tốt vào các bài tập hình học khác. Chúc em học tốt!