Chào các em học sinh lớp 11! Hôm nay chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập khá thú vị về định luật Coulomb và nguyên lý chồng chất điện trường. Đây là một dạng bài rất cơ bản nhưng lại cực kỳ quan trọng để các em nắm vững kiến thức về tương tác giữa các điện tích.

Đề bài cho chúng ta các thông tin sau:

• Điện tích q1 = \(6 \times 10^{-6}\) C (điện tích dương)
• Điện tích q2 = \(-6 \times 10^{-6}\) C (điện tích âm)
• Khoảng cách giữa q1 và q2 là \(d = 10\) cm.

Chúng ta cần xác định lực tác dụng lên điện tích q3, biết q3 được đặt tại trung điểm nối giữa q1 và q2.

Phân tích bài toán:

Trước hết, chúng ta nhận thấy điện tích q3 được đặt tại trung điểm của đoạn thẳng nối q1 và q2. Điều này có nghĩa là khoảng cách từ q1 đến q3 và từ q2 đến q3 là như nhau.

• Khoảng cách từ q1 đến q3 là \(r_{13} = d/2 = 10 \text{ cm} / 2 = 5 \text{ cm} = 0.05\) m.
• Khoảng cách từ q2 đến q3 là \(r_{23} = d/2 = 10 \text{ cm} / 2 = 5 \text{ cm} = 0.05\) m.

Đề bài không cho giá trị cụ thể của điện tích q3, nên chúng ta sẽ biểu diễn lực tác dụng lên q3 theo giá trị của q3. Chúng ta sẽ xét đến dấu của q3 để xác định chiều của lực sau khi tính toán các độ lớn lực.

Bước 1: Xác định các lực thành phần tác dụng lên q3

Theo nguyên lý chồng chất, lực tổng hợp tác dụng lên q3 sẽ là tổng vector của các lực do q1 và q2 tác dụng riêng rẽ lên q3.

• Lực \(\vec{F}_{13}\) do q1 tác dụng lên q3.
• Lực \(\vec{F}_{23}\) do q2 tác dụng lên q3.

Cả ba điện tích q1, q2, q3 đều nằm trên một đường thẳng. Do đó, các lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) cũng sẽ nằm trên đường thẳng này. Điều này sẽ giúp chúng ta tính toán dễ dàng hơn.

Bước 2: Xác định chiều của các lực thành phần

Để dễ hình dung, các em hãy tưởng tượng q1 ở bên trái, q2 ở bên phải, và q3 ở chính giữa.

a) Lực \(\vec{F}_{13}\) do q1 tác dụng lên q3:

• q1 là điện tích dương (\(q_1 > 0\)).
• Nếu q3 là điện tích dương (\(q_3 > 0\)), q1 và q3 cùng dấu, chúng đẩy nhau. Lực \(\vec{F}_{13}\) sẽ hướng ra xa q1, tức là hướng về phía q2 (sang phải).
• Nếu q3 là điện tích âm (\(q_3 < 0\)), q1 và q3 trái dấu, chúng hút nhau. Lực \(\vec{F}_{13}\) sẽ hướng về phía q1 (sang trái).

b) Lực \(\vec{F}_{23}\) do q2 tác dụng lên q3:

• q2 là điện tích âm (\(q_2 < 0\)).
• Nếu q3 là điện tích dương (\(q_3 > 0\)), q2 và q3 trái dấu, chúng hút nhau. Lực \(\vec{F}_{23}\) sẽ hướng về phía q2 (sang phải).
• Nếu q3 là điện tích âm (\(q_3 < 0\)), q2 và q3 cùng dấu, chúng đẩy nhau. Lực \(\vec{F}_{23}\) sẽ hướng ra xa q2, tức là hướng về phía q1 (sang trái).

Nhận xét quan trọng:

Dù q3 là điện tích dương hay âm, hai lực \(\vec{F}_{13}\) và \(\vec{F}_{23}\) đều có cùng chiều:

• Nếu \(q_3 > 0\), cả hai lực đều hướng về phía q2.
• Nếu \(q_3 < 0\), cả hai lực đều hướng về phía q1.

Điều này có nghĩa là độ lớn của lực tổng hợp sẽ bằng tổng độ lớn của hai lực thành phần.

Bước 3: Tính độ lớn của các lực thành phần bằng Định luật Coulomb

Công thức Định luật Coulomb: \(F = k \frac{|q_a q_b|}{r^2}\), trong đó \(k = 9 \times 10^9 \text{ N} \cdot \text{m}^2/\text{C}^2\) là hằng số Coulomb trong chân không hoặc không khí.

a) Độ lớn lực \(F_{13}\) do q1 tác dụng lên q3:

\( F_{13} = k \frac{|q_1 q_3|}{r_{13}^2} \)
\( F_{13} = (9 \times 10^9) \frac{|(6 \times 10^{-6}) \times q_3|}{(0.05)^2} \)
\( F_{13} = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-6} |q_3|}{0.0025} \)
\( F_{13} = (9 \times 10^9) \times (2400 \times 10^{-6}) |q_3| \)
\( F_{13} = 21600 \times 10^3 |q_3| \)
\( F_{13} = 2.16 \times 10^7 |q_3| \) N

b) Độ lớn lực \(F_{23}\) do q2 tác dụng lên q3:

\( F_{23} = k \frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^2} \)
\( F_{23} = (9 \times 10^9) \frac{|(-6 \times 10^{-6}) \times q_3|}{(0.05)^2} \)
\( F_{23} = (9 \times 10^9) \frac{6 \times 10^{-6} |q_3|}{0.0025} \)
\( F_{23} = (9 \times 10^9) \times (2400 \times 10^{-6}) |q_3| \)
\( F_{23} = 21600 \times 10^3 |q_3| \)
\( F_{23} = 2.16 \times 10^7 |q_3| \) N

Các em có thể thấy, do \(|q_1| = |q_2|\) và \(r_{13} = r_{23}\), nên độ lớn của hai lực \(F_{13}\) và \(F_{23}\) là bằng nhau.

Bước 4: Tính độ lớn và xác định chiều của lực tổng hợp \(\vec{F}_{net}\) tác dụng lên q3

Vì hai lực thành phần cùng chiều, độ lớn của lực tổng hợp sẽ là tổng độ lớn của chúng:

\( F_{net} = F_{13} + F_{23} \)
\( F_{net} = (2.16 \times 10^7 |q_3|) + (2.16 \times 10^7 |q_3|) \)
\( F_{net} = 2 \times (2.16 \times 10^7 |q_3|) \)
\( F_{net} = 4.32 \times 10^7 |q_3| \) N

Về chiều của lực tổng hợp:

• Nếu \(q_3 > 0\), lực tổng hợp \(\vec{F}_{net}\) sẽ hướng về phía điện tích q2 (\(-6 \times 10^{-6}\) C).
• Nếu \(q_3 < 0\), lực tổng hợp \(\vec{F}_{net}\) sẽ hướng về phía điện tích q1 (\(6 \times 10^{-6}\) C).

Một cách tổng quát hơn, lực tác dụng lên q3 luôn hướng về phía điện tích có dấu ngược với q3. Ví dụ, nếu q3 dương, nó bị hút về phía điện tích âm q2, và bị đẩy bởi điện tích dương q1 (cả hai đều hướng về phía q2). Nếu q3 âm, nó bị hút về phía điện tích dương q1, và bị đẩy bởi điện tích âm q2 (cả hai đều hướng về phía q1).

Tóm tắt kết quả:

Lực tổng hợp tác dụng lên điện tích q3 đặt tại trung điểm nối giữa q1 và q2 có độ lớn là:

\( F_{net} = 4.32 \times 10^7 |q_3| \) N

Và chiều của lực:

• Nếu \(q_3 > 0\), lực hướng về phía điện tích q2 (\(-6 \times 10^{-6}\) C).
• Nếu \(q_3 < 0\), lực hướng về phía điện tích q1 (\(6 \times 10^{-6}\) C).

Hy vọng bài giải này giúp các em hiểu rõ hơn về cách xác định lực điện tổng hợp. Nếu có bất kỳ thắc mắc nào, đừng ngần ngại hỏi nhé!