Bài toán: Cho định lí: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9. Phát biểu định lí đó dưới dạng điều kiện cần, điều kiện đủ.

Để giải bài toán này, chúng ta cần hiểu rõ khái niệm về điều kiện cần và điều kiện đủ trong một phát biểu định lí.

Giả sử chúng ta có một định lí có dạng: Nếu A thì B.

• Điều kiện đủ: A là điều kiện đủ cho B. Điều này có nghĩa là khi A xảy ra, chắc chắn B sẽ xảy ra. Chúng ta có thể phát biểu: “A là điều kiện đủ để B xảy ra.”
• Điều kiện cần: B là điều kiện cần cho A. Điều này có nghĩa là để A xảy ra thì B phải xảy ra. Nếu B không xảy ra, thì A cũng không thể xảy ra. Chúng ta có thể phát biểu: “B là điều kiện cần để A xảy ra.”

Bây giờ, chúng ta áp dụng vào bài toán cụ thể:

Định lí đã cho là: Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9.

Chúng ta hãy xác định hai mệnh đề trong định lí này:

• Mệnh đề A: “Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9.”
• Mệnh đề B: “Số tự nhiên đó chia hết cho 9.”

Định lí có dạng “Nếu A thì B”.

1. Phát biểu dưới dạng điều kiện đủ:

Trong trường hợp này, A là điều kiện đủ cho B. Nghĩa là, nếu mệnh đề A đúng, thì mệnh đề B chắc chắn đúng.

Chúng ta có thể phát biểu như sau:

“Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 9.”

Hoặc cách diễn đạt khác:

“Để một số tự nhiên chia hết cho 9 thì có đủ điều kiện là tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.”

2. Phát biểu dưới dạng điều kiện cần:

Trong trường hợp này, B là điều kiện cần cho A. Nghĩa là, để A xảy ra, B phải xảy ra.

Chúng ta có thể phát biểu như sau:

“Một số tự nhiên chia hết cho 9 là điều kiện cần để tổng các chữ số của số đó chia hết cho 9.”

Hoặc cách diễn đạt khác:

“Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì điều đó là cần thiết để số đó chia hết cho 9.” (Cách diễn đạt này có thể hơi khác so với thông thường, chúng ta cần hiểu ý nghĩa cốt lõi).

Một cách diễn đạt phổ biến hơn và rõ ràng hơn cho điều kiện cần là:

“Để một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9, thì điều đó là cần thiết (hay bắt buộc) là số đó phải chia hết cho 9.”

Các em hãy lưu ý, khi một định lí có dạng “Nếu A thì B” là đúng, thì chúng ta có thể phát biểu:

• A là điều kiện đủ cho B.
• B là điều kiện cần cho A.

Và nếu định lí có dạng “Nếu B thì A” cũng đúng (tức là định lí đảo cũng đúng), thì khi đó A và B là hai điều kiện tương đương, hay là điều kiện cần và đủ cho nhau.

Trong bài toán này, định lí “Nếu một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 thì số đó chia hết cho 9” là đúng. Định lí đảo “Nếu một số tự nhiên chia hết cho 9 thì tổng các chữ số của nó chia hết cho 9” cũng là một tính chất đúng của số tự nhiên. Do đó, trong trường hợp này, “một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9” và “số tự nhiên đó chia hết cho 9” là hai điều kiện cần và đủ cho nhau.

Tuy nhiên, đề bài chỉ yêu cầu phát biểu định lí đã cho dưới dạng điều kiện cần và điều kiện đủ, chúng ta sẽ tập trung vào mối quan hệ dựa trên định lí gốc.

Vậy, câu trả lời cuối cùng của chúng ta là:

– Dưới dạng điều kiện đủ: Một số tự nhiên có tổng các chữ số chia hết cho 9 là điều kiện đủ để số đó chia hết cho 9.

– Dưới dạng điều kiện cần: Số tự nhiên đó chia hết cho 9 là điều kiện cần để tổng các chữ số của nó chia hết cho 9.

Các em đã hiểu chưa nào? Nếu có câu hỏi gì, hãy cứ mạnh dạn hỏi thầy nhé!