Chào các em! Cô rất vui được hướng dẫn các em giải bài tập đơn thức này. Đây là một dạng bài rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 8 của chúng ta, giúp các em củng cố kiến thức về lũy thừa và phép nhân đơn thức. Chúng ta cùng bắt đầu nhé!

Đề bài: Cho đơn thức A= (\(-\)\(\frac{1}{2}\[x^{3}\]y^{3}\))(\(\frac{16}{9}\)\(x^{2}\))

A) Thu gọn đơn thức A, xác định hệ số, phần biến và bậc:

Để thu gọn đơn thức, chúng ta sẽ nhân các hệ số với nhau, và nhân các phần biến giống nhau bằng cách cộng số mũ của chúng lại.

Ta có đơn thức A:
A = (\(-\)\(\frac{1}{2}\)\(x^{3}\)\(y^{3}\))(\(\frac{16}{9}\)\(x^{2}\))

Bước 1: Nhóm các hệ số và các phần biến riêng ra.

A = (\(-\)\(\frac{1}{2}\) \(\cdot\) \(\frac{16}{9}\)) \(\cdot\) (\(x^{3}\) \(\cdot\) \(x^{2}\)) \(\cdot\) \(y^{3}\)

Bước 2: Thực hiện phép nhân các hệ số với nhau.

(-\(\frac{1}{2}\)) \(\cdot\) (\(\frac{16}{9}\)) = \(\frac{(-1) \cdot 16}{2 \cdot 9}\) = \(\frac{-16}{18}\) = \(\frac{-8}{9}\)

Bước 3: Thực hiện phép nhân các phần biến giống nhau bằng cách giữ nguyên cơ số và cộng các số mũ.

Với biến \(x\): \(x^{3}\) \(\cdot\) \(x^{2}\) = \(x^{3+2}\) = \(x^{5}\)

Với biến \(y\): \(y^{3}\) (không có biến \(y\) nào khác để nhân).

Bước 4: Kết hợp kết quả các bước trên để có đơn thức A đã được thu gọn.

A = \(\frac{-8}{9}\)\(x^{5}\)\(y^{3}\)

Bây giờ chúng ta sẽ xác định hệ số, phần biến và bậc của đơn thức A đã thu gọn:

• Hệ số của đơn thức A là: \(\frac{-8}{9}\)
• Phần biến của đơn thức A là: \(x^{5}\)\(y^{3}\)
• Bậc của đơn thức A là tổng số mũ của tất cả các biến trong đơn thức.
  
  Bậc = \(5\) (của \(x\)) + \(3\) (của \(y\)) = \(8\)

B) Tính giá trị của đơn thức A tại x = \(\frac{1}{2}\), y = -3:

Để tính giá trị của đơn thức A, chúng ta sẽ thay các giá trị của \(x\) và \(y\) vào biểu thức đơn thức A đã được thu gọn ở phần a).

Đơn thức A đã thu gọn là: A = \(\frac{-8}{9}\)\(x^{5}\)\(y^{3}\)

Thay \(x = \(\frac{1}{2}\)\) và \(y = -3\) vào biểu thức của A, ta có:

A = \(\frac{-8}{9}\) \(\cdot\) (\(\frac{1}{2}\))\(\textsuperscript{5}\) \(\cdot\) (\(-3\))\(\textsuperscript{3}\)

Bước 1: Tính giá trị của các lũy thừa.

(\(\frac{1}{2}\))\(\textsuperscript{5}\) = \(\frac{1\textsuperscript{5}}{2\textsuperscript{5}}\) = \(\frac{1}{32}\)

(\(-3\))\(\textsuperscript{3}\) = (\(-3\)) \(\cdot\) (\(-3\)) \(\cdot\) (\(-3\)) = \(9\) \(\cdot\) (\(-3\)) = \(-27\)

Bước 2: Thay các giá trị lũy thừa vừa tính được vào biểu thức của A.

A = \(\frac{-8}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{32}\) \(\cdot\) (\(-27\))

Bước 3: Thực hiện phép nhân các phân số và số nguyên. Chúng ta có thể rút gọn trước để việc tính toán dễ dàng hơn.

A = (\(\frac{-8}{9}\) \(\cdot\) \(\frac{1}{32}\)) \(\cdot\) (\(-27\))

A = (\(\frac{-8 \cdot 1}{9 \cdot 32}\)) \(\cdot\) (\(-27\))

A = (\(\frac{-8}{288}\)) \(\cdot\) (\(-27\))

Rút gọn phân số \(\frac{-8}{288}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(8\): \(\frac{-1}{36}\)

A = \(\frac{-1}{36}\) \(\cdot\) (\(-27\))

Bước 4: Tiếp tục nhân và rút gọn.

A = \(\frac{(-1) \cdot (-27)}{36}\)

A = \(\frac{27}{36}\)

Rút gọn phân số \(\frac{27}{36}\) bằng cách chia cả tử và mẫu cho \(9\):

A = \(\frac{27 \div 9}{36 \div 9}\) = \(\frac{3}{4}\)

Vậy, giá trị của đơn thức A tại \(x = \(\frac{1}{2}\)\) và \(y = -3\) là \(\frac{3}{4}\).

Cô hy vọng các em đã hiểu rõ cách trình bày và giải quyết bài toán này. Hãy luyện tập thêm để thành thạo hơn nhé!