Cho đường tròn O R, một đường thẳng d cố định cắt đường tròn tại hai…

Chào các em học sinh lớp 9 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết phần đầu tiên của một bài toán hình học quen thuộc và rất hay gặp trong các kì thi tuyển sinh vào lớp 10 nhé. Chúng ta cùng bắt đầu nào!

Hướng dẫn giải câu hỏi: Chứng minh bốn điểm cùng thuộc một đường tròn

Để chứng minh bốn điểm M, C, O, D cùng thuộc một đường tròn, phương pháp phổ biến và nhanh nhất trong chương trình lớp 9 là sử dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 180 độ hoặc Các điểm cùng nhìn một đoạn thẳng dưới một góc vuông.

Các bước trình bày chi tiết như sau:

• Bước 1: Chứng minh góc MCO bằng 90 độ.

  Theo giả thiết, MC là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm C. Theo tính chất của tiếp tuyến, ta suy ra bán kính OC vuông góc với tiếp tuyến MC tại C. Do đó, tam giác MCO là tam giác vuông tại C, suy ra góc MCO bằng 90 độ.

• Bước 2: Chứng minh góc MDO bằng 90 độ.

  Tương tự như vậy, MD là tiếp tuyến của đường tròn tâm O tại tiếp điểm D. Theo tính chất tiếp tuyến, ta có bán kính OD vuông góc với tiếp tuyến MD tại D. Do đó, tam giác MDO là tam giác vuông tại D, suy ra góc MDO bằng 90 độ.

• Bước 3: Xét tứ giác MCOD.

  Xét tứ giác MCOD, ta có tổng số đo hai góc đối là góc MCO cộng với góc MDO bằng 90 độ cộng 90 độ bằng 180 độ. Vì tổng hai góc đối bằng 180 độ nên tứ giác MCOD là một tứ giác nội tiếp đường tròn. Điều này có nghĩa là bốn điểm M, C, O, D cùng thuộc một đường tròn.

Xác định tâm và bán kính của đường tròn đó:

• Về tâm: Vì góc MCO bằng góc MDO bằng 90 độ, nên hai đỉnh C và D đều nhìn đoạn thẳng MO dưới một góc vuông. Do đó, tâm của đường tròn đi qua bốn điểm M, C, O, D chính là trung điểm của đoạn thẳng MO.
• Về bán kính: Bán kính của đường tròn này sẽ bằng một nửa độ dài đoạn thẳng MO, tức là bằng MO chia cho 2.

Hy vọng qua phần hướng dẫn chi tiết này, các em đã nắm vững cách làm và trình bày thật tốt dạng toán chứng minh tứ giác nội tiếp. Chúc các em học tập thật tốt và đạt kết quả cao!