Cho góc xOy và điểm M ở trong góc xOy.Kẻ MH vuông góc với Ox ở Hvaf…

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay, thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết một bài toán hình học rất hay và quen thuộc liên quan đến tính chất đối xứng và tam giác bằng nhau. Các em hãy lấy giấy bút ra và cùng theo dõi nhé.

Phần mở đầu: Phân tích hình vẽ

Trước khi bắt đầu chứng minh, các em hãy vẽ hình thật cẩn thận theo đúng giả thiết của đề bài. Góc xOy có đỉnh O, điểm M nằm bên trong. Từ M hạ các đường vuông góc xuống hai cạnh Ox và Oy. Sau đó, chúng ta kéo dài các đoạn vuông góc đó để lấy các đoạn thẳng bằng nhau theo đúng yêu cầu. Bây giờ, chúng ta sẽ lần lượt giải quyết từng yêu cầu của bài toán.

1. Chứng minh đoạn thẳng ON bằng đoạn thẳng OM

Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, phương pháp cơ bản nhất ở lớp 8 là chúng ta đi chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng đó bằng nhau. Cụ thể ở đây, ta sẽ xét tam giác OHN và tam giác OHM.

• Xét tam giác OHN và tam giác OHM, ta có:
• Cạnh OH là cạnh chung của cả hai tam giác.
• Góc OHN bằng góc OHM và cùng bằng 90 độ, bởi vì đường thẳng kẻ từ M vuông góc với Ox tại H, nên đường thẳng kéo dài cũng tạo với Ox một góc vuông.
• Cạnh HN bằng cạnh HM theo đúng giả thiết bài toán cho trên tia đối.
• Do đó, tam giác OHN bằng tam giác OHM theo trường hợp cạn góc cạnh (cạnh – góc – cạnh).
• Suy ra, cạnh ON bằng cạnh OM (hai cạnh tương ứng). Điều này giúp chúng ta hoàn thành phần thứ nhất.

2. Chứng minh đoạn thẳng ON bằng đoạn thẳng OP

Để chứng minh ON bằng OP, chúng ta có thể sử dụng kết quả vừa chứng minh ở phần trên kết hợp với một chứng minh hoàn toàn tương tự cho phía bên kia.

• Ở phần 1, chúng ta đã chứng minh được đoạn thẳng ON bằng đoạn thẳng OM.
• Bằng cách làm hoàn toàn tương tự cho góc bên kia, ta xét tam giác OKP và tam giác OKM:
• Có cạnh OK là cạnh chung.
• Góc OKP bằng góc OKM và cùng bằng 90 độ.
• Cạnh KP bằng cạnh KM theo giả thiết trên tia đối.
• Suy ra tam giác OKP bằng tam giác OKM theo trường hợp cạnh – góc – cạnh.
• Do đó, cạnh OP bằng cạnh OM (hai cạnh tương ứng).
• Từ hai điều trên: đoạn thẳng ON bằng đoạn thẳng OM, và đoạn thẳng OP cũng bằng đoạn thẳng OM, ta suy ra kết luận cuối cùng là đoạn thẳng ON bằng đoạn thẳng OP (vì cùng bằng đoạn thẳng OM).

Lời khuyên từ giáo viên:

Bài toán này là một ví dụ điển hình về việc ứng dụng trường hợp bằng nhau của tam giác vuông hoặc tam giác thường (cạnh – góc – cạnh). Các em hãy nhớ kỹ phương pháp: Muốn chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, hãy tìm hai tam giác chứa chúng để chứng minh chúng bằng nhau. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Hình học!