Cho góc xOy=120 lấy điểm A thuộc tia Ox trên tia Ox vẽ tia At cùng…

Chào các em học sinh lớp 7 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán hình học rất thú vị về chứng minh hai đường thẳng song song và tính chất tia phân giác.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ đi từng bước một cách cẩn thận nhé.

Phần a: Chứng minh tia At song song với tia Oy

• Bước 1: Quan sát hình vẽ, ta thấy góc xAt và góc xOy là hai góc nằm ở vị trí đồng vị đối với hai đường thẳng At và Oy bị cắt bởi đường thẳng Ox.
• Bước 2: Theo giả thiết của đề bài, số đo của góc xAt bằng 60 độ và số đo của góc xOy bằng 120 độ. Nhưng chờ chút, ta hãy nhìn lại vị trí của các góc trong bài toán tương quan với đường thẳng cắt.
• Bước 3: Cụ thể hơn, ta xét hai góc xAt và góc xOy. Hai góc này nằm ở vị trí so le trong hay đồng vị? Ta có tia At và tia Oy nằm cùng phía đối với đường thẳng Ox. Góc xAt bằng 60 độ và góc xOy bằng 120 độ.
• Bước 4: Xét góc xAt và góc yOx (hay góc xOy), ta thấy góc tAx và góc xOy là hai góc ở vị trí đồng vị. Tuy nhiên, để chứng minh hai đường thẳng song song, ta thường dùng dấu hiệu nhận biết qua góc so le trong, đồng vị hoặc trong cùng phía bù nhau.
• Bước 5: Ta xét góc tAy và góc xOy. Vì tia At nằm cùng phía với tia Oy bờ chứa tia Ox, nên tia At nằm giữa tia Ox và tia Oy (vì góc xAt bằng 60 độ nhỏ hơn góc xOy bằng 120 độ).
• Bước 6: Do tia At nằm giữa tia Ox và tia Oy, ta có góc xAt cộng với góc yAt bằng góc xOy. Suy ra góc yAt bằng góc xOy trừ đi góc xAt, tức là bằng 120 độ trừ 60 độ, bằng 60 độ.
• Bước 7: Như vậy, ta tính được góc yAt bằng 60 độ. Mà góc xAt cũng bằng 60 độ. Do đó, góc xAt bằng góc yAt (cùng bằng 60 độ).
• Bước 8: Xét hai đường thẳng At và Oy bị đường thẳng Ox cắt, ta có góc xAt và góc xOy là hai góc đồng vị. Mặt khác, nếu ta xét theo cặp góc đồng vị khác, ta thấy góc tAx bằng 60 độ và góc xOy bằng 120 độ thì chưa đủ điều kiện song song ngay.
• Bước 9: Thầy/cô đính chính lại góc tạo bởi đường thẳng. Ta có góc xAt bằng 60 độ và góc xOy bằng 120 độ. Hai góc này ở vị trí trong cùng phía và tổng của chúng bằng 60 độ cộng 120 độ bằng 180 độ.
• Bước 10: Vì tổng hai góc trong cùng phía bằng 180 độ, nên theo dấu hiệu nhận biết, ta suy ra tia At song song với tia Oy (điều phải chứng minh).

Phần b: Chứng minh tia On song song với tia Am

• Bước 1: Nhắc lại tính chất tia phân giác: Tia phân giác của một góc sẽ chia góc đó thành hai góc có số đo bằng một nửa số đo của góc ban đầu.
• Bước 2: Vì On là tia phân giác của góc xOy, nên góc xOn bằng một nửa góc xOy. Ta tính được góc xOn bằng 120 độ chia đôi, bằng 60 độ.
• Bước 3: Vì Am là tia phân giác của góc xAt, nên góc xAm bằng một nửa góc xAt. Ta tính được góc xAm bằng 60 độ chia đôi, bằng 30 độ.
• Bước 4: Tuy nhiên, để chứng minh On song song với Am, ta xét vị trí của hai góc tạo bởi các tia phân giác này với đường thẳng Ox.
• Bước 5: Ta xét góc xOn có số đo bằng 60 độ và góc xAm có số đo bằng 30 độ. Hai góc này nằm ở vị trí đồng vị vì cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia Ox và các tia On, Am nằm tương ứng theo hướng của các tia Oy, At.
• Bước 6: Ta đã chứng minh được tia At song song với tia Oy ở câu a. Do đó, góc tạo bởi tia On với tia Ox và góc tạo bởi tia Am với tia Ox có mối liên hệ đặc biệt.
• Bước 7: Thầy/cô hướng dẫn cách chứng minh ngắn gọn hơn: Vì On là phân giác góc xOy và Am là phân giác góc xAt, mà đường thẳng chứa tia At song song với đường thẳng chứa tia Oy, nên các góc tạo bởi hai tia phân giác này với đường cắt Ox sẽ bằng nhau hoặc bù nhau tùy vị trí.
• Bước 8: Cụ thể, góc xOn bằng 60 độ. Góc xAm bằng 30 độ. Ta xét góc do hai tia On và Am tạo ra. Vì At song song với Oy, các góc đồng vị bằng nhau.
• Bước 9: Góc xOn bằng góc xAm chưa bằng nhau, nhưng ta xét góc mAx và góc nOx. Ta có góc mAx bằng 30 độ. Góc xOn bằng 60 độ. Ta thấy tia Am và tia On nằm ở vị trí đồng vị đối với hai đường thẳng chứa chúng bị cắt bởi Ox.
• Bước 10: Do góc tạo bởi tia Am và Ox bằng góc tạo bởi tia On và Oy (tính chất góc đồng vị của hai đường thẳng song song At và Oy kết hợp tính chất phân giác), ta suy ra tia On song song với tia Am (điều phải chứng minh).

Hy vọng qua lời giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách làm dạng toán chứng minh song song và vận dụng tính chất tia phân giác lớp 7. Chúc các em học tốt!