Đề bài:

Cho hai điện tích q₁ = q2 = \(10^{-7}\)C đặt tại hai điểm A, B cách nhau 6 cm trong chân không. Tại điểm C nằm trên đường trung trực của AB và cách AB một khoảng 4 cm người ta đặt điện tích q0 = \(10^{-7}\)C. Xác định lực điện tổng hợp tác dụng lên q0 tại C.

Phân tích đề bài và phương pháp giải:

Chúng ta có hai điện tích điểm q₁ và q₂ gây ra lực điện lên điện tích điểm q₀ đặt tại C. Vì C không nằm trên đường thẳng nối A và B, lực điện tổng hợp tác dụng lên q₀ sẽ là tổng vector của hai lực thành phần: lực điện do q₁ gây ra (ký hiệu là \(\vec{F}_{10}\)) và lực điện do q₂ gây ra (ký hiệu là \(\vec{F}_{20}\)).

Đầu tiên, chúng ta cần xác định:

1. Khoảng cách từ q₁ đến q₀ (r₁₀) và từ q₂ đến q₀ (r₂₀).
2. Áp dụng công thức tính độ lớn lực Coulomb để tính độ lớn của \(\vec{F}_{10}\) và \(\vec{F}_{20}\).
3. Xác định phương và chiều của hai lực thành phần.
4. Sử dụng phương pháp cộng vector để tìm lực điện tổng hợp \(\vec{F}_{C}\).

Các bước giải chi tiết:

Bước 1: Xác định các thông số đã cho và cần tìm.

Điện tích:

• q₁ = \(10^{-7}\)C
• q₂ = \(10^{-7}\)C
• q₀ = \(10^{-7}\)C

Khoảng cách:

• AB = 6 cm = 0,06 m
• Khoảng cách từ C đến đường thẳng AB là h = 4 cm = 0,04 m

Hằng số Coulomb trong chân không: k = \(9 \times 10^9\) Nm²/C²

Chúng ta cần tìm lực điện tổng hợp \(\vec{F}_{C}\) tác dụng lên q₀.

Bước 2: Xác định khoảng cách từ q₁ đến q₀ và từ q₂ đến q₀.

Vì C nằm trên đường trung trực của AB, ta có tam giác ABC vuông tại trung điểm của AB. Gọi M là trung điểm của AB.

AM = MB = AB / 2 = 6 cm / 2 = 3 cm = 0,03 m.

Trong tam giác AMC vuông tại M, ta có:

r₁₀ = AC = \(\sqrt{AM^2 + MC^2}\) = \(\sqrt{(0,03)^2 + (0,04)^2}\) = \(\sqrt{0,0009 + 0,0016}\) = \(\sqrt{0,0025}\) = 0,05 m.

Tương tự, trong tam giác BMC vuông tại M, ta có:

r₂₀ = BC = \(\sqrt{BM^2 + MC^2}\) = \(\sqrt{(0,03)^2 + (0,04)^2}\) = 0,05 m.

Do đó, r₁₀ = r₂₀ = 0,05 m.

Bước 3: Tính độ lớn của các lực điện thành phần.

Do q₁, q₂ và q₀ đều mang điện tích dương, nên lực điện do q₁ tác dụng lên q₀ là lực đẩy, và lực điện do q₂ tác dụng lên q₀ cũng là lực đẩy.

Độ lớn của lực điện do q₁ tác dụng lên q₀:

\(F_{10} = k \frac{|q_1 q_0|}{r_{10}^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{|10^{-7} \times 10^{-7}|}{(0,05)^2}\)

\(F_{10} = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-14}}{0,0025} = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-14}}{2,5 \times 10^{-3}} = 3,6 \times 10^{-3}\) N.

Độ lớn của lực điện do q₂ tác dụng lên q₀:

\(F_{20} = k \frac{|q_2 q_0|}{r_{20}^2} = 9 \times 10^9 \times \frac{|10^{-7} \times 10^{-7}|}{(0,05)^2}\)

\(F_{20} = 9 \times 10^9 \times \frac{10^{-14}}{0,0025} = 3,6 \times 10^{-3}\) N.

Như vậy, \(F_{10} = F_{20} = 3,6 \times 10^{-3}\) N.

Bước 4: Xác định phương và chiều của các lực điện thành phần.

Điện tích q₁ và q₀ cùng dấu (dương), nên lực \(\vec{F}_{10}\) có phương của đường thẳng AC và chiều đẩy ra xa q₁.

Điện tích q₂ và q₀ cùng dấu (dương), nên lực \(\vec{F}_{20}\) có phương của đường thẳng BC và chiều đẩy ra xa q₂.

Bước 5: Cộng vector để tìm lực điện tổng hợp.

Chúng ta có hai vector lực \(\vec{F}_{10}\) và \(\vec{F}_{20}\) có độ lớn bằng nhau và hợp với nhau một góc. Do C nằm trên đường trung trực của AB, tam giác ABC là tam giác cân tại C. Gọi góc \(\angle ACB = \alpha\). Góc hợp bởi \(\vec{F}_{10}\) và \(\vec{F}_{20}\) là góc ngoài tại đỉnh C khi xét hai lực đẩy, hoặc là góc nhọn nằm giữa hai vector lực đó khi vẽ từ C.

Xét tam giác AMC vuông tại M. Ta có:

\(\cos(\angle ACM) = \frac{MC}{AC} = \frac{0,04}{0,05} = \frac{4}{5}\)

\(\sin(\angle ACM) = \frac{AM}{AC} = \frac{0,03}{0,05} = \frac{3}{5}\)

Góc giữa hai lực \(\vec{F}_{10}\) và \(\vec{F}_{20}\) là góc \(\theta = \angle ACB = 2 \times \angle ACM\).

Trong tam giác AMC, \(\angle CAM + \angle ACM = 90^\circ\). Đặt \(\angle ACM = \beta\).

Ta có thể coi lực tổng hợp \(\vec{F}_{C} = \vec{F}_{10} + \vec{F}_{20}\). Do \(F_{10} = F_{20}\), lực tổng hợp sẽ nằm trên đường phân giác của góc \(\angle ACB\), tức là nằm trên đường thẳng CM (vuông góc với AB).

Độ lớn của lực điện tổng hợp được tính theo công thức:

\(F_C^2 = F_{10}^2 + F_{20}^2 + 2 F_{10} F_{20} \cos(\theta)\)

Trong trường hợp này, do tính chất đối xứng, ta có thể phân tích các lực thành phần.

\(\vec{F}_{10}\) có thành phần hướng dọc theo đường thẳng CM và thành phần hướng vuông góc với CM.

\(\vec{F}_{20}\) cũng có thành phần hướng dọc theo đường thẳng CM và thành phần hướng vuông góc với CM.

Hai thành phần vuông góc với CM của \(\vec{F}_{10}\) và \(\vec{F}_{20}\) sẽ triệt tiêu nhau vì chúng ngược chiều và có độ lớn bằng nhau.

Hai thành phần dọc theo đường thẳng CM sẽ cộng lại.

Góc mà \(\vec{F}_{10}\) tạo với đường thẳng CM là \(\angle ACM\). Gọi góc này là \(\beta\).

Thành phần của \(\vec{F}_{10}\) dọc theo CM là \(F_{10y} = F_{10} \cos(\beta) = F_{10} \frac{MC}{AC}\).

Thành phần của \(\vec{F}_{20}\) dọc theo CM là \(F_{20y} = F_{20} \cos(\beta) = F_{20} \frac{MC}{BC}\).

Do \(F_{10} = F_{20}\) và AC = BC, ta có \(F_{10y} = F_{20y}\).

Lực tổng hợp \(\vec{F}_C\) sẽ có phương nằm trên đường thẳng CM và hướng ra xa AB.

Độ lớn của lực tổng hợp:

\(F_C = F_{10y} + F_{20y} = 2 F_{10} \cos(\beta) = 2 F_{10} \frac{MC}{AC}\)

\(F_C = 2 \times (3,6 \times 10^{-3}) \times \frac{0,04}{0,05} = 2 \times (3,6 \times 10^{-3}) \times \frac{4}{5}\)

\(F_C = 5,76 \times 10^{-3}\) N.

Kết luận:

Lực điện tổng hợp tác dụng lên điện tích q₀ tại điểm C có độ lớn là \(5,76 \times 10^{-3}\) N và có phương song song với đường thẳng AB, chiều hướng ra xa mặt phẳng AB (từ AB về phía C).

Đây là cách giải chi tiết cho bài toán này. Các em có câu hỏi nào không?