Cho hai điện tích `q_1=9.10^-8C, q_2=-16.10^-8C` đặt tại hai điểm `A, B` trong k...

Question

Cho hai điện tích $q_1=9.10^-8C, q_2=-16.10^-8C$ đặt tại hai điểm $A, B$ trong không khí cách nhau $12cm$. Tìm vị trí điểm $M$ tại đó có vectơ cường độ điện trường bằng không.

Giáo viên Chuyên Môn · Accepted Answer

Chào các em học sinh lớp 11 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài tập về cường độ điện trường tổng hợp bằng không. Đây là một dạng bài rất quan trọng để củng cố kiến thức về điện trường của các điện tích điểm.

Đề bài: Cho hai điện tích $q_1=9.10^{-8}C, q_2=-16.10^{-8}C$ đặt tại hai điểm $A, B$ trong không khí cách nhau $12cm$. Tìm vị trí điểm $M$ tại đó có vectơ cường độ điện trường bằng không.

Chúng ta cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này một cách chi tiết nhé!

I. Tóm tắt các đại lượng đã cho:

Điện tích tại A: $q_1 = 9.10^{-8} C$ (điện tích dương)
Điện tích tại B: $q_2 = -16.10^{-8} C$ (điện tích âm)
Khoảng cách AB: $L = 12 cm = 0.12 m$
Môi trường: Không khí (hằng số điện môi $\epsilon = 1$)
Hằng số Coulomb: $k = 9.10^9 Nm^2/C^2$

Yêu cầu: Tìm vị trí điểm $M$ sao cho vectơ cường độ điện trường tổng hợp tại đó bằng không, tức là $\vec{E}_M = \vec{E}_1 + \vec{E}_2 = \vec{0}$.

II. Phân tích bài toán và xác định vùng có thể của điểm M:

Để cường độ điện trường tổng hợp tại $M$ bằng không ($\vec{E}_1 + \vec{E}_2 = \vec{0}$), hai vectơ thành phần $\vec{E}_1$ (do $q_1$ gây ra) và $\vec{E}_2$ (do $q_2$ gây ra) phải thỏa mãn hai điều kiện:

Chúng phải cùng phương, ngược chiều.
Chúng phải có độ lớn bằng nhau: $E_1 = E_2$.

Để hai vectơ $\vec{E}_1$ và $\vec{E}_2$ cùng phương, điểm $M$ phải nằm trên đường thẳng nối hai điện tích $A$ và $B$.

Bây giờ, ta xét chiều của các vectơ điện trường và vị trí của $M$ trên đường thẳng AB:

1. Nhận xét về chiều của $\vec{E}$ do các điện tích điểm gây ra:

Với điện tích dương ($q_1 > 0$): Vectơ cường độ điện trường $\vec{E}_1$ có chiều hướng ra xa điện tích $q_1$.
Với điện tích âm ($q_2 < 0$): Vectơ cường độ điện trường $\vec{E}_2$ có chiều hướng vào điện tích $q_2$.

2. Xét các trường hợp vị trí của M trên đường thẳng AB:

Gọi $r_1 = AM$ và $r_2 = BM$ là khoảng cách từ M đến $q_1$ và $q_2$.

Trường hợp 1: M nằm trong đoạn AB.
Nếu $M$ nằm giữa $A$ và $B$:
- $\vec{E}_1$ (do $q_1$ dương) sẽ hướng từ A đến B (hướng sang phải).
- $\vec{E}_2$ (do $q_2$ âm) sẽ hướng từ A đến B (hướng sang phải, vì $q_2$ hút).
Như vậy, $\vec{E}_1$ và $\vec{E}_2$ cùng chiều. Do đó, chúng không thể triệt tiêu lẫn nhau để tổng bằng không.
=> Loại bỏ trường hợp này.

Trường hợp 2: M nằm ngoài đoạn AB, về phía A (M-A-B).
Nếu $M$ nằm ngoài đoạn AB và gần $A$ hơn $B$:
- $\vec{E}_1$ (do $q_1$ dương) sẽ hướng ra xa $q_1$, tức là hướng sang trái.
- $\vec{E}_2$ (do $q_2$ âm) sẽ hướng vào $q_2$, tức là hướng sang phải.
Trong trường hợp này, $\vec{E}_1$ và $\vec{E}_2$ ngược chiều nhau, nên chúng có thể triệt tiêu.

Để $E_1 = E_2$, ta có: $k \frac{|q_1|}{r_1^2} = k \frac{|q_2|}{r_2^2} \implies \frac{|q_1|}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{r_2^2}$.
Vì $|q_1| = 9.10^{-8} C$ và $|q_2| = 16.10^{-8} C$, ta thấy $|q_1| < |q_2|$. Để đẳng thức trên đúng, $r_1^2$ phải nhỏ hơn $r_2^2$ theo tỉ lệ của các điện tích, tức là $r_1$ phải nhỏ hơn $r_2$. Điều này có nghĩa là điểm $M$ phải gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn.
Ở trường hợp này, $M$ nằm ngoài đoạn AB về phía A, nên $r_1 = AM < r_2 = BM$. Điều này phù hợp với điều kiện $|q_1| < |q_2|$ và $r_1 < r_2$.
=> Trường hợp này có khả năng xảy ra.

Trường hợp 3: M nằm ngoài đoạn AB, về phía B (A-B-M).
Nếu $M$ nằm ngoài đoạn AB và gần $B$ hơn $A$:
- $\vec{E}_1$ (do $q_1$ dương) sẽ hướng ra xa $q_1$, tức là hướng sang phải.
- $\vec{E}_2$ (do $q_2$ âm) sẽ hướng vào $q_2$, tức là hướng sang trái.
Trong trường hợp này, $\vec{E}_1$ và $\vec{E}_2$ cũng ngược chiều nhau, nên chúng có thể triệt tiêu.

Tuy nhiên, ở đây $M$ gần $B$ hơn $A$, nên $r_2 = BM < r_1 = AM$. Điều này lại mâu thuẫn với điều kiện $r_1 < r_2$ để $E_1 = E_2$ khi $|q_1| < |q_2|$. (M phải gần điện tích có độ lớn nhỏ hơn).
=> Loại bỏ trường hợp này.

Từ phân tích trên, ta kết luận điểm $M$ phải nằm trên đường thẳng AB, ở ngoài đoạn AB và gần điện tích $q_1$ hơn (tức là M nằm về phía A so với B).

III. Thiết lập hệ trục tọa độ và phương trình:

Đặt hệ trục tọa độ Ox trùng với đường thẳng AB, gốc O tại A. Khi đó:

Điểm A có tọa độ $x_A = 0$.
Điểm B có tọa độ $x_B = L = 12 cm$.
Gọi tọa độ của điểm M là $x_M$.

Theo phân tích ở trên, M nằm về phía A, nên $x_M < 0$.

Khoảng cách từ M đến $q_1$ (điểm A): $r_1 = AM = |x_M – x_A| = |x_M – 0| = |-x_M|$. Vì $x_M < 0$, nên $r_1 = -x_M$.
Khoảng cách từ M đến $q_2$ (điểm B): $r_2 = BM = |x_M – x_B| = |x_M – L|$. Vì $x_M < 0$ và $L > 0$, nên $x_M – L$ là số âm. Do đó, $r_2 = -(x_M – L) = L – x_M$.

Điều kiện để cường độ điện trường tổng hợp tại M bằng không là $E_1 = E_2$:

$k \frac{|q_1|}{r_1^2} = k \frac{|q_2|}{r_2^2}$

$\frac{|q_1|}{r_1^2} = \frac{|q_2|}{r_2^2}$

Thay số và các biểu thức của $r_1, r_2$ vào:

$\frac{9.10^{-8}}{(-x_M)^2} = \frac{|-16.10^{-8}|}{(L – x_M)^2}$

$\frac{9}{(x_M)^2} = \frac{16}{(L – x_M)^2}$

Lấy căn bậc hai hai vế (chú ý $r_1, r_2$ là khoảng cách nên luôn dương):

$\sqrt{\frac{9}{(x_M)^2}} = \sqrt{\frac{16}{(L – x_M)^2}}$

$\frac{3}{|x_M|} = \frac{4}{|L – x_M|}$

Vì $x_M < 0$ nên $|x_M| = -x_M$. Vì $x_M < 0$ và $L > 0$ nên $L – x_M > 0$, suy ra $|L – x_M| = L – x_M$.

Vậy phương trình trở thành:

$\frac{3}{-x_M} = \frac{4}{L – x_M}$

IV. Giải phương trình:

$3(L – x_M) = 4(-x_M)$

$3L – 3x_M = -4x_M$

$3L = -4x_M + 3x_M$

$3L = -x_M$

$x_M = -3L$

Thay $L = 12 cm$ vào:

$x_M = -3 \times 12 cm = -36 cm$

V. Kết luận và kiểm tra:

Điểm $M$ có tọa độ là $-36 cm$. Điều này có nghĩa là điểm M nằm trên đường thẳng AB, cách điểm A một khoảng $36 cm$ và nằm về phía ngoài A (phía ngược chiều dương của trục tọa độ).

Kiểm tra lại:

Khoảng cách từ M đến A ($q_1$): $r_1 = AM = 36 cm$.
Khoảng cách từ M đến B ($q_2$): $r_2 = BM = AB + AM = 12 cm + 36 cm = 48 cm$.

Tính độ lớn cường độ điện trường tại M:

$E_1 = k \frac{|q_1|}{r_1^2} = 9.10^9 \frac{9.10^{-8}}{(0.36)^2} = 9.10^9 \frac{9.10^{-8}}{0.1296} \approx 6250 N/C$

$E_2 = k \frac{|q_2|}{r_2^2} = 9.10^9 \frac{|-16.10^{-8}|}{(0.48)^2} = 9.10^9 \frac{16.10^{-8}}{0.2304} \approx 6250 N/C$

Ta thấy $E_1 = E_2$. Về chiều, $\vec{E}_1$ hướng sang trái (xa $q_1$), $\vec{E}_2$ hướng sang phải (vào $q_2$). Vậy hai vectơ ngược chiều và cùng độ lớn, tổng của chúng bằng không. Kết quả hoàn toàn phù hợp.

Vậy, vị trí điểm M là nằm trên đường thẳng AB, cách A một khoảng $36 cm$ về phía ngoài A (phía có điện tích $q_1$ nhỏ hơn về độ lớn).

Hy vọng các em đã nắm rõ cách giải bài tập này. Hẹn gặp lại trong các bài học tiếp theo!

Thân ái,

Giáo viên Vật lý lớp 11.

Trả lời bởi: Giáo viên Chuyên Môn

doanminhphuong342 · Answer

Đ&aacute;p &aacute;n:
 ${r_1} = 36\left( {cm} \right)$
Giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải:
Do ${q_1},{q_2}$ tr&aacute;i dấu n&ecirc;n để cường độ điện trường tại M bằng 0 th&igrave; M nằm ngo&agrave;i đoạn AB v&agrave; gần điện t&iacute;ch c&oacute; độ lớn nhỏ hơn, tức gần A hơn.
Ta c&oacute;: 
$\begin{array}{l}{E_1} = {E_2} \Rightarrow \dfrac{{k\left| {{q_1}} \right|}}{{r_1^2}} = \dfrac{{k\left| {{q_2}} \right|}}{{r_2^2}}\ \Rightarrow \dfrac{9}{{r_1^2}} = \dfrac{{16}}{{{{\left( {{r_1} + 12} \right)}^2}}}\ \Rightarrow {r_1} = 36\left( {cm} \right)\ \Rightarrow {r_2} = 48\left( {cm} \right)\end{array}$

 · Answer

Đ&aacute;p &aacute;n +Giải th&iacute;ch c&aacute;c bước giải
V&igrave; $q_1;q_2$ t&aacute;i dấu n&ecirc;n vecto cddt tổng hợp bằng $0$
$=>M$ nằm ngo&agrave;i đoạn $AB$
$|q_1|<|q_2|$
$=>M$ nằm gần $A$ hơn
$E_1=E_2$
$=>(|Q_1|)/((r_1)^2)=(|Q_2|)/((r_1+AB)^2)$
$=>(9.10^(-8))/((r_)^2)=(16.10^(-8))/((12+r_1)^2)$
$r_1=36(cm)$
$r_2=36+12=48(cm)$

Cho hai điện tích `q_1=9.10^-8C, q_2=-16.10^-8C` đặt tại hai điểm `A, B` trong k…

Cho hai điện tích `q_1=9.10^-8C, q_2=-16.10^-8C` đặt tại hai điểm `A, B` trong k…

Cho hai điện tích `q_1=9.10^-8C, q_2=-16.10^-8C` đặt tại hai điểm `A, B` trong k…

Về tác giả

về tác giả

Thiên Nam

Add comment Hủy

Giao Hàng Nhanh Chóng

Trả Lại Dễ Dàng Và Nhanh Chóng

Hỗ Trợ Khách Hàng 24/7

Thanh Toán An Toàn 100%

Vị trí