Cho hai khối hộp chữ nhật: khối hộp thứ nhất có ba kích thước x, 2x…

Chào các em học sinh yêu quý! Hôm nay, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau giải quyết một bài toán rất thú vị về hình học không gian lớp 8. Đây là dạng toán vận dụng kiến thức tính thể tích khối hộp chữ nhật để tìm ra một đại lượng chưa biết.

Để giải bài toán này một cách mạch lạc và dễ hiểu, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau đây:

• Bước 1: Tính thể tích của khối hộp chữ nhật thứ nhất.
• Bước 2: Thiết lập mối quan hệ về thể tích giữa hai khối hộp.
• Bước 3: Tính chiều cao của khối hộp chữ nhật thứ hai.

Bây giờ, chúng ta sẽ đi vào từng bước chi tiết nhé.

Bước 1: Tính thể tích khối hộp thứ nhất

Khối hộp chữ nhật đầu tiên có ba kích thước lần lượt là x, 2x và 3y. Áp dụng công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật (lấy chiều dài nhân chiều rộng rồi nhân với chiều cao, hoặc tích của ba kích thước), ta có biểu thức thể tích của khối hộp thứ nhất là:

Thể tích 1 = x nhân 2x nhân 3y

Thực hiện phép nhân các hệ số và phần biến, ta thu gọn được: Thể tích 1 = 6 nhân x mũ 2 nhân y.

Bước 2: Thiết lập mối quan hệ về thể tích

Theo đề bài, hai khối hộp chữ nhật này có cùng thể tích với nhau. Do đó, thể tích của khối hộp chữ nhật thứ hai cũng chính bằng thể tích của khối hộp thứ nhất, tức là bằng 6 nhân x mũ 2 nhân y.

Bước 3: Tính chiều cao của khối hộp thứ hai

Đối với một khối hộp chữ nhật, thể tích luôn bằng diện tích đáy nhân với chiều cao (cạnh bên). Đề bài đã cho biết diện tích đáy của khối hộp thứ hai là 2xy.
Gọi h là chiều cao của khối hộp chữ nhật thứ hai. Ta có phương trình:

Diện tích đáy nhân chiều cao = Thể tích

2xy nhân h = 6 nhân x mũ 2 nhân y

Từ phương trình này, để tìm chiều cao h, ta lấy thể tích chia cho diện tích đáy:

h = (6 nhân x mũ 2 nhân y) chia cho (2xy)

Tiến hành rút gọn biểu thức trên, ta lấy 6 chia 2 được 3; x mũ 2 chia x được x; y chia y hết. Kết quả cuối cùng là:

h = 3x

Kết luận: Chiều cao (cạnh bên) của khối hộp chữ nhật thứ hai là 3x.

Qua bài tập này, các em cần ghi nhớ thật kỹ công thức tính thể tích khối hộp chữ nhật và mối liên hệ giữa thể tích, diện tích đáy và chiều cao. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán!