Chào các em học sinh lớp 10!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại kiến thức về tập hợp và thực hành tìm hợp của hai tập hợp. Đây là một kiến thức rất quan trọng trong chương trình Toán lớp 10.

Đề bài của chúng ta là:

Cho hai tập hợp \(A=[-1;2];B=\{x \in \mathbb{R}:-3<x<0\}.\) Tìm \(A \cup B\).

Chúng ta sẽ giải bài toán này một cách thật chi tiết nhé!

Lời giải chi tiết:

Bước 1: Phân tích và hiểu rõ các tập hợp đã cho.

Chúng ta có hai tập hợp:

• Tập hợp A: \(A = [-1; 2]\)

Đây là ký hiệu của một đoạn số. Điều này có nghĩa là tập hợp A bao gồm tất cả các số thực \(x\) sao cho \(-1 \le x \le 2\). Các điểm đầu mút \(-1\) và \(2\) đều thuộc tập hợp A.

• Tập hợp B: \(B = \{x \in \mathbb{R} : -3 < x < 0\}\)

Đây là ký hiệu tập hợp dạng liệt kê tính chất. Nó mô tả tất cả các số thực \(x\) sao cho \(x\) lớn hơn \(-3\) và \(x\) nhỏ hơn \(0\). Điều này có nghĩa là các điểm đầu mút \(-3\) và \(0\) không thuộc tập hợp B.

Để dễ hình dung hơn, chúng ta có thể viết tập hợp B dưới dạng ký hiệu khoảng:

\(B = (-3; 0)\)

Bước 2: Xác định phép toán cần thực hiện.

Đề bài yêu cầu chúng ta tìm \(A \cup B\). Ký hiệu \(\cup\) đọc là “hợp”.

Định nghĩa: Hợp của hai tập hợp A và B, ký hiệu là \(A \cup B\), là tập hợp bao gồm tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc thuộc cả hai).

Nói cách khác, một phần tử \(x\) thuộc \(A \cup B\) nếu \(x \in A\) hoặc \(x \in B\).

Bước 3: Sử dụng trục số để biểu diễn và tìm hợp của hai tập hợp.

Biểu diễn các tập hợp trên trục số là phương pháp hiệu quả nhất để tìm hợp (hoặc giao) của các khoảng và đoạn số.

Hãy vẽ một trục số và đánh dấu các điểm quan trọng theo thứ tự từ nhỏ đến lớn: \(-3, -1, 0, 2\).

1. Biểu diễn tập hợp A: \(A = [-1; 2]\)

• Tại điểm \(-1\), chúng ta dùng dấu ngoặc vuông “[” hoặc chấm tròn đặc (vì \(-1\) thuộc A).
• Tại điểm \(2\), chúng ta dùng dấu ngoặc vuông “]” hoặc chấm tròn đặc (vì \(2\) thuộc A).
• Tô đậm (hoặc gạch chéo) phần trục số nằm giữa \(-1\) và \(2\).

               [-1]===================[2]

<------------------.------.------.------.------------------>

                  -1     0     1     2

2. Biểu diễn tập hợp B: \(B = (-3; 0)\)

• Tại điểm \(-3\), chúng ta dùng dấu ngoặc tròn “(” hoặc chấm tròn rỗng (vì \(-3\) không thuộc B).
• Tại điểm \(0\), chúng ta dùng dấu ngoặc tròn “)” hoặc chấm tròn rỗng (vì \(0\) không thuộc B).
• Tô đậm (hoặc gạch chéo) phần trục số nằm giữa \(-3\) và \(0\).

      (-3)=================(0)

<------------------.------.------.------.------------------>

      -3     -2     -1     0

3. Tìm hợp \(A \cup B\):

Bây giờ, chúng ta sẽ kết hợp cả hai phần đã tô đậm trên cùng một trục số. Hợp \(A \cup B\) là toàn bộ phần trục số được tô đậm (bởi A, hoặc B, hoặc cả hai).

Hãy nhìn vào trục số sau khi ghép hai tập hợp:

      (-3)==========[-1]=========(0)===================[2]

<-----    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +    +       ---->

      -3    -2    -1    0    1    2

(Các khoảng gạch chéo thể hiện phần tử thuộc tập hợp)

Quan sát trên trục số, phần được tô đậm liên tục bắt đầu từ điểm \(-3\) (không lấy) và kết thúc ở điểm \(2\) (có lấy).

• Điểm xa nhất về bên trái mà có phần tử thuộc A hoặc B là \(-3\). Vì \(-3\) không thuộc B, nên nó không thuộc \(A \cup B\). Do đó, ta dùng dấu ngoặc tròn “(“.
• Điểm xa nhất về bên phải mà có phần tử thuộc A hoặc B là \(2\). Vì \(2\) thuộc A, nên nó thuộc \(A \cup B\). Do đó, ta dùng dấu ngoặc vuông “]”.

Vậy, tập hợp \(A \cup B\) chính là khoảng từ \(-3\) đến \(2\), trong đó \(-3\) không được lấy và \(2\) được lấy.

Bước 4: Kết luận.

Từ phân tích trên trục số, chúng ta có thể kết luận rằng:

\(A \cup B = (-3; 2]\)

Giải thích thêm:

• Khoảng \((-3; -1)\) thuộc B, nên thuộc \(A \cup B\).
• Đoạn \([-1; 0)\) (từ \(-1\) đến gần \(0\)) thuộc cả A và B, nên thuộc \(A \cup B\).
• Đoạn \([0; 2]\) thuộc A, nên thuộc \(A \cup B\).

Khi hợp tất cả các phần này lại, chúng ta được một khoảng liên tục từ \(-3\) (không bao gồm) đến \(2\) (bao gồm).

Vậy đáp án cuối cùng là: \(A \cup B = (-3; 2]\)

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã nắm vững cách tìm hợp của các tập hợp số nhé!