Đề bài: Cho hai tập hợp \(A=(0;5]\) và \(B=\{-2;1;3;6\}.\). Số phần tử của \((A \cup B) \cap \mathbb{Z}\) bằng bao nhiêu?

Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện theo các bước sau:

Bước 1: Xác định rõ các phần tử trong tập hợp A.

Tập hợp \(A=(0;5]\) là một khoảng (hay nửa khoảng) trên trục số thực. Ký hiệu này có nghĩa là tập hợp tất cả các số thực \(x\) sao cho \(0 < x \le 5\).

Các số nguyên thuộc tập hợp A là:

\(A \cap \mathbb{Z} = \{1; 2; 3; 4; 5\}\)

Bước 2: Xác định rõ các phần tử trong tập hợp B.

Tập hợp B đã cho là một tập hợp các số nguyên cụ thể:

\(B = \{-2; 1; 3; 6\}\)

Bước 3: Tìm hợp của hai tập hợp A và B (\(A \cup B\)).

Hợp của hai tập hợp A và B là tập hợp chứa tất cả các phần tử thuộc A hoặc thuộc B (hoặc cả hai).

Ta có:

\(A = (0;5]\)
\(B = \{-2; 1; 3; 6\}\)

Khi ta hợp hai tập hợp này, chúng ta sẽ lấy tất cả các số trong khoảng \((0;5]\) và bổ sung thêm các phần tử của B mà không nằm trong khoảng \((0;5]\).

• Số \(-2\) không thuộc \((0;5]\).
• Số \(1\) thuộc \((0;5]\).
• Số \(3\) thuộc \((0;5]\).
• Số \(6\) không thuộc \((0;5]\).

Vậy, \(A \cup B = (0;5] \cup \{-2; 6\}\).

Bước 4: Tìm giao của tập \((A \cup B)\) với tập hợp số nguyên \(\mathbb{Z}\).

Giao của tập hợp \((A \cup B)\) với tập hợp số nguyên \(\mathbb{Z}\) là tập hợp chứa tất cả các số nguyên thuộc \((A \cup B)\).

Từ \((A \cup B) = (0;5] \cup \{-2; 6\}\), chúng ta cần tìm các số nguyên có trong tập hợp này.

• Các số nguyên trong khoảng \((0;5]\) là: \(\{1; 2; 3; 4; 5\}\).
• Các phần tử còn lại của \((A \cup B)\) là \(\{-2; 6\}\), đây đều là các số nguyên.

Kết hợp tất cả lại, các số nguyên thuộc \((A \cup B)\) là:

\((A \cup B) \cap \mathbb{Z} = \{-2; 1; 2; 3; 4; 5; 6\}\)

Bước 5: Đếm số phần tử của \((A \cup B) \cap \mathbb{Z}\).

Tập hợp \((A \cup B) \cap \mathbb{Z}\) bao gồm các phần tử sau: \(-2, 1, 2, 3, 4, 5, 6\).

Đếm số lượng các phần tử này, ta có:

Có 7 phần tử.

Vậy, số phần tử của \((A \cup B) \cap \mathbb{Z}\) là 7.

Hy vọng qua bài giải chi tiết này, các em đã hiểu rõ hơn về cách thực hiện các phép toán trên tập hợp. Nếu có bất kỳ câu hỏi nào, đừng ngần ngại hỏi cô nhé!