Đề bài cho hệ phương trình sau:

\(\begin{cases} my – 10x = 11\\x – 12y =-11 \end{cases}\)

Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất khi \(m\) khác \(a/b\) với \((a;b) = 1\), \(a \in Z\), \(b \in N\). Chúng ta cần tìm giá trị của \(b\).

Bước 1: Biến đổi hệ phương trình về dạng chuẩn

Để dễ dàng xác định điều kiện cho nghiệm duy nhất, chúng ta sẽ sắp xếp lại các phương trình theo dạng:

\(\begin{cases} -10x + my = 11 \\ x – 12y = -11 \end{cases}\)

Bước 2: Xác định điều kiện để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Xét hệ phương trình tuyến tính bậc nhất hai ẩn có dạng:

\(\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}\)

Hệ phương trình này có nghiệm duy nhất khi tỉ lệ của các hệ số của \(x\) khác tỉ lệ của các hệ số của \(y\), tức là:

\(\frac{a_1}{a_2} \neq \frac{b_1}{b_2}\)

Bước 3: Áp dụng điều kiện vào hệ phương trình đã cho

Trong hệ phương trình của chúng ta:

\(\begin{cases} -10x + my = 11 \\ x – 12y = -11 \end{cases}\)

Ta có:

• \(a_1 = -10\)
• \(b_1 = m\)
• \(a_2 = 1\)
• \(b_2 = -12\)

Điều kiện để hệ có nghiệm duy nhất là:

\(\frac{-10}{1} \neq \frac{m}{-12}\)

Bước 4: Giải bất phương trình để tìm điều kiện cho \(m\)

Ta có:

\(-10 \neq \frac{m}{-12}\)

Nhân cả hai vế với \(-12\) (lưu ý khi nhân với số âm, chiều của bất đẳng thức không đổi, nhưng ở đây ta đang xét dấu “khác”, nên không ảnh hưởng):

\(-10 \times (-12) \neq m\)

\(120 \neq m\)

Vậy, hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(m \neq 120\).

Bước 5: So sánh với thông tin đề bài cho và tìm \(b\)

Đề bài cho biết hệ phương trình có nghiệm duy nhất khi \(m\) khác \(a/b\), với \((a;b) = 1\), \(a \in Z\), \(b \in N\). Tức là \(a/b\) là phân số tối giản.

Chúng ta tìm được điều kiện là \(m \neq 120\).

Ta có thể biểu diễn số \(120\) dưới dạng phân số là \(\frac{120}{1}\).

Ở đây, ta có:

• \(a = 120\)
• \(b = 1\)

Kiểm tra các điều kiện:

• \((a;b) = (120;1) = 1\). Điều kiện này thỏa mãn, vì ước chung lớn nhất của 120 và 1 là 1.
• \(a = 120\) thuộc \(Z\) (tập số nguyên). Điều kiện này thỏa mãn.
• \(b = 1\) thuộc \(N\) (tập số tự nhiên, thường bắt đầu từ 1). Điều kiện này thỏa mãn.

Vậy, phân số \(a/b\) chính là \(\frac{120}{1}\).

Bước 6: Kết luận

Từ đó, ta xác định được \(b = 1\).

Đáp số: \(b = 1\)