Cho hình bình hành ABCD có AB

Chào em, một câu hỏi hình học lớp 8 rất hay và cơ bản để rèn luyện tư duy logic! Thầy/cô sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng bước một cách dễ hiểu nhất nhé.

Hướng dẫn phân tích trước khi giải:

Để làm tốt bài này, chúng ta cần nhớ lại các kiến thức trọng tâm của chương trình Toán lớp 8 gồm: tính chất của hình bình hành (các cạnh đối song song và bằng nhau, các góc đối bằng nhau), tính chất của tia phân giác, và dấu hiệu nhận biết hình bình hành.

Lời giải chi tiết:

a) Tam giác ABM là tam giác gì?

Để xác định tên loại tam giác ABM, chúng ta sẽ đi xét số đo các góc của tam giác này dựa vào quan hệ song song.

• Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có cạnh AD song song với cạnh BC.
• Do AD song song với BC nên góc AMB và góc MBC là hai góc so le trong bằng nhau.
• Mặt khác, theo giả thiết bài toán, tia BM là tia phân giác của góc B, điều này có nghĩa là góc ABM bằng góc MBC.
• Từ hai điều trên, ta suy ra góc ABM bằng góc AMB (vì cùng bằng góc MBC).
• Xét trong tam giác ABM có góc ABM bằng góc AMB, nên tam giác ABM là tam giác cân tại đỉnh A.

b) Chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành

Để chứng minh tứ giác BMDN là hình bình hành, chúng ta có thể sử dụng dấu hiệu nhận biết: Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành.

• Trước hết, ta đã biết tứ giác ABCD là hình bình hành, suy ra cạnh đối AB bằng cạnh đối CD, và góc đối góc A bằng góc đối góc C.
• Theo chứng minh ở câu a, tam giác ABM cân tại A nên cạnh AM bằng cạnh AB.
• Tương tự như câu a, nếu xét qua góc phân giác D cắt cạnh BC tại N, ta cũng chứng minh được tam giác DCN là tam giác cân tại C, suy ra cạnh CN bằng cạnh CD.
• Kết hợp các điều kiện trên (AB = CD, AM = AB, CN = CD), ta suy ra độ dài đoạn thẳng AM bằng độ dài đoạn thẳng CN.
• Lại có tổng chiều dài cạnh AD bằng tổng chiều dài cạnh BC (vì ABCD là hình bình hành). Do AM = CN nên phần còn lại là đoạn MD sẽ bằng đoạn BN.
• Xét tứ giác BMDN, ta có đoạn MD song song với đoạn BN (vì nằm trên hai đường thẳng song song AD và BC) và đoạn MD bằng đoạn BN (vừa chứng minh trên).
• Một tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành. Vậy tứ giác BMDN chính là hình bình hành (điều phải chứng minh).

Lời khuyên từ giáo viên: Khi làm các bài toán hình học lớp 8, các em hãy luôn vẽ hình rõ ràng, ghi giả thiết kết luận cẩn thận và tận dụng tối đa tính chất song song trong hình bình hành nhé. Chúc các em học tốt!