cho hình bình hành abcd . gọi e,f lần lượt là trung điểm của ab.cd a…

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải chi tiết bài toán hình học rất hay về hình bình hành. Các em hãy lấy giấy bút ra và cùng thực hiện theo từng bước nhé.

Phần Mở Đầu: Tóm tắt giả thiết và định hướng

Cho hình bình hành ABCD. Điểm E là trung điểm của cạnh AB, điểm F là trung điểm của cạnh CD. Chúng ta sẽ lần lượt giải quyết các yêu cầu của bài toán bằng các kiến thức về tính chất hình bình hành, tính chất đoạn thẳng song song và bằng nhau, cũng như dấu hiệu nhận biết các hình học phẳng.

Câu a: Chứng minh đoạn thẳng BF bằng đoạn thẳng DE

• Vì tứ giác ABCD là hình bình hành nên ta có cạnh AB bằng cạnh CD (hai cạnh đối) và cạnh AB song song với cạnh CD.
• Điểm E là trung điểm của AB nên đoạn thẳng AE bằng một nửa AB, đoạn thẳng EB bằng một nửa AB. Do đó, AE bằng EB.
• Điểm F là trung điểm của CD nên đoạn thẳng CF bằng một nửa CD, đoạn thẳng FD bằng một nửa CD. Do đó, CF bằng FD.
• Vì AB bằng CD và AB song song với CD, nên các nửa của chúng là EB và FD cũng bằng nhau và song song với nhau.
• Xét tứ giác EBFD, ta có cạnh EB song song với cạnh FD và cạnh EB bằng cạnh FD.
• Suy ra tứ giác EBFD là hình bình hành (vì có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
• Từ tính chất của hình bình hành EBFD, ta suy ra cạnh BF bằng cạnh DE (hai cạnh đối). Điều phải chứng minh ở câu a đã hoàn thành.

Câu b: Chứng minh đường thẳng BE song song với đường thẳng DE (Sửa theo đề bài là BE song song với DF hoặc BF song song với DE, ở đây thầy/cô hướng dẫn chứng minh BE song song với DF)

• Từ việc chứng minh tứ giác EBFD là hình bình hành ở câu a, ta dễ dàng suy ra các cạnh đối diện của nó song song với nhau.
• Cụ thể, cạnh EB nằm trên đường thẳng AB, cạnh FD nằm trên đường thẳng CD. Vì AB song song với CD nên EB song song với FD.
• Do đó, đường thẳng BE song song với đường thẳng DF (hay DE theo cách gọi đoạn thẳng trong đề).

Câu c: Chứng minh đoạn thẳng AF bằng đoạn thẳng EC và AF song song với EC

• Ta đã biết tứ giác ABCD là hình bình hành nên cạnh AD bằng cạnh BC và cạnh AD song song với cạnh BC.
• Lại có AB bằng CD, mà E là trung điểm AB và F là trung điểm CD nên AE bằng FC.
• Xét tứ giác AFCE, ta có cạnh AE song song với cạnh FC (vì nằm trên đường thẳng AB song song với CD) và cạnh AE bằng cạnh FC (đã chứng minh).
• Do đó, tứ giác AFCE là hình bình hành (dấu hiệu nhận biết: có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau).
• Từ tính chất hình bình hành AFCE, ta suy ra cạnh AF bằng cạnh EC và cạnh AF song song với cạnh EC (hai cạnh đối). Điều phải chứng minh ở câu c hoàn tất.

Câu d: Chứng minh tứ giác MENF là hình bình hành

• Gọi M là giao điểm của AF và DE. Gọi N là giao điểm của BF và CE.
• Từ câu b, ta có đường thẳng BE song song với đường thẳng DF, hay đường thẳng EN song song với đường thẳng MF.
• Từ câu c, ta có đường thẳng AF song song với đường thẳng EC, hay đường thẳng EM song song với đường thẳng FN.
• Xét tứ giác MENF, ta có:
• Đường thẳng EM song song với đường thẳng FN (vì chúng nằm trên AF và EC song song với nhau).
• Đường thẳng EN song song với đường thẳng MF (vì chúng nằm trên BE và DF song song với nhau).
• Vì tứ giác MENF có các cặp cạnh đối song song với nhau nên tứ giác MENF là hình bình hành (theo định nghĩa).

Lời kết: Như vậy, chúng ta đã hoàn thành trọn vẹn 4 câu của bài toán một cách chặt chẽ và logic. Các em hãy ôn lại các tính chất của hình bình hành và dấu hiệu nhận biết để làm tốt các bài tập tương tự nhé. Chúc các em học tập thật tốt!