Cho hình bình hành MNPQ. Gọi A,B lần luợt là trung điểm của các cạnh…

Chào em, một câu hỏi hình học lớp 7 rất hay và cơ bản để rèn luyện tư duy logic! Thầy/cô rất sẵn lòng đồng hành cùng em để giải quyết bài toán này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé.

PHẦN 1: HƯỚNG DẪN TƯỞNG TƯỢNG HÌNH VẼ

Vì chúng ta không thể vẽ trực tiếp hình ảnh lên đây, em hãy lấy giấy bút ra và vẽ theo các bước sau để có hình vẽ chính xác:

• Bước 1: Vẽ hình bình hành MNPQ theo chiều từ trái sang phải, với cạnh đáy MN ở trên và cạnh PQ ở dưới (hoặc ngược lại tùy ý em, miễn là các đỉnh theo thứ tự M, N, P, Q vòng tròn khép kín).
• Bước 2: Trên cạnh MN, em đánh dấu điểm A ở chính giữa (A là trung điểm).
• Bước 3: Trên cạnh PQ, em đánh dấu điểm B ở chính giữa (B là trung điểm).
• Bước 4: Nối đoạn thẳng AB, đoạn thẳng MB và đoạn thẳng AP. Ta sẽ hoàn thành hình vẽ phục vụ cho việc chứng minh.

PHẦN 2: CHỨNG MINH CÁC CÂU HỎI

a, Chứng minh tứ giác MABQ và tứ giác MAPB là hình bình hành

Để chứng minh một tứ giác là hình bình hành, chúng ta có nhiều cách. Ở đây, cách nhanh và chuẩn xác nhất cho chương trình lớp 7 là sử dụng dấu hiệu nhận biết: “Tứ giác có một cặp cạnh đối vừa song song vừa bằng nhau thì tứ giác đó là hình bình hành”.

* Chứng minh tứ giác MABQ là hình bình hành:

• Vì MNPQ là hình bình hành (theo giả thiết), nên ta có cạnh MN song song với cạnh PQ và cạnh MN bằng cạnh PQ.
• Điểm A là trung điểm của MN, nên đoạn thẳng MA bằng một nửa đoạn thẳng MN (MA = 1/2 MN).
• Điểm B là trung điểm của PQ, nên đoạn thẳng QB bằng một nửa đoạn thẳng PQ (QB = 1/2 PQ).
• Mặt khác, vì MN = PQ nên ta suy ra MA = QB.
• Lại có, vì MN nằm trên đường thẳng MN và PQ nằm trên đường thẳng PQ song song với nhau, nên cạnh MA nằm trên đường thẳng MN cũng song song với cạnh QB nằm trên đường thẳng PQ (hay AM song song với BQ).
• Xét tứ giác MABQ, ta có cạnh AM song song với BQ và AM = BQ. Vậy tứ giác MABQ là hình bình hành.

* Chứng minh tứ giác MAPB là hình bình hành:

• Tương tự như trên, ta đã có điểm A là trung điểm của MN và điểm B là trung điểm của PQ.
• Ta xét hai cạnh AP và MB. Vì MNPQ là hình bình hành nên cạnh MQ song song với cạnh NP, và cạnh MQ bằng cạnh NP.
• Tuy nhiên, để chứng minh nhanh MAPB là hình bình hành, ta dựa vào kết quả câu trên hoặc chứng minh cặp cạnh AP và MB.
• Thực tế, ta có thể xét đoạn thẳng AN và đoạn thẳng PB: AN = 1/2 MN, PB = 1/2 PQ. Mà MN = PQ nên AN = PB.
• Vì AN nằm trên cạnh MN và PB nằm trên cạnh PQ nên AN song song với PB.
• Xét tứ giác MAPB (lưu ý tên đỉnh trong đề bài có thể là MAPB hoặc ANBP tùy cách gọi, nhưng theo đề em hỏi là MAPB), ta thấy đoạn thẳng AM nằm trên cạnh MN và đoạn thẳng BP nằm trên cạnh PQ. Vì MN song song với PQ nên AM song song với BP. Kết hợp với việc ta có thể chứng minh các đoạn thẳng tương ứng song song và bằng nhau, ta suy ra tứ giác MAPB là hình bình hành (hoặc em có thể dùng tính chất hình bình hành lớn MNPQ cắt bởi các đoạn thẳng song song).

b, Chứng minh AB = MQ và MB = AP

Phần này cực kỳ đơn giản nếu em đã làm tốt câu a nhé!

• Chứng minh AB = MQ: Xét tứ giác MABQ mà ta vừa chứng minh là hình bình hành ở câu a. Theo tính chất của hình bình hành, các cạnh đối diện sẽ bằng nhau. Do đó, cạnh đối diện AB sẽ bằng cạnh MQ (AB = MQ).
• Chứng minh MB = AP: Xét tứ giác MAPB (với A là trung điểm MN, B là trung điểm PQ). Ta có MB và AP chính là hai đường chéo hoặc hai cạnh đối của hình bình hành MAPB. Dựa vào tính chất hình bình hành MAPB, ta suy ra hai đoạn thẳng MB và AP bằng nhau (MB = AP).

Lời khuyên từ thầy/cô: Khi làm hình học lớp 7, em luôn phải bám sát giả thiết (đề bài cho gì), các định nghĩa và tính chất của hình bình hành đã học. Chúc em học tốt và luôn giữ vững niềm đam mê với môn Toán!