Cho hình bình hành MNPQ. Lấy A thuộc MQ và B thụôc NP sao cho…

Chào các em học sinh lớp 7 yêu quý! Thầy/cô rất vui được đồng hành cùng các em trong chuyên mục Hình học hôm nay. Bài toán chứng minh hình học lớp 7 này rất hay và sát với chương trình học về tam giác bằng nhau. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và giải quyết từng bước nhé.

Hướng dẫn hình dung hình vẽ:

Để dễ theo dõi bài giải, các em hãy vẽ hình theo các bước sau:

• Vẽ hình bình hành MNPQ sao cho cạnh đáy MQ nằm ngang, cạnh MN nằm nghiêng bên trái, PQ nằm nghiêng bên phải và NP ở trên.
• Trên cạnh MQ, lấy điểm A sao cho điểm A nằm gần đỉnh M hơn.
• Trên cạnh NP, lấy điểm B sao cho đoạn thẳng PB có độ dài bằng đoạn thẳng MA (lưu ý điểm B nằm gần đỉnh P hơn).
• Nối đoạn thẳng MB và đoạn thẳng PA. Hai đoạn thẳng này sẽ cắt nhau tại một điểm bên trong hình bình hành.

Bài giải chi tiết:

Phần a: Chứng minh đoạn thẳng MB bằng đoạn thẳng PA

Để chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau, phương pháp quen thuộc nhất ở lớp 7 là chúng ta đi chứng minh hai tam giác chứa hai đoạn thẳng đó bằng nhau.

• Xét tam giác ABM và tam giác BAP, ta có:
• Cạnh AB là cạnh chung của cả hai tam giác.
• Theo giả thiết của đề bài, ta có đoạn thẳng MA bằng đoạn thẳng PB.
• Vì MNPQ là hình bình hành nên hai góc ở đỉnh M và đỉnh P bằng nhau (góc QMN bằng góc QPN), hay nói cách khác là góc AMB bằng góc BPA.
• Từ ba điều trên, ta kết luận tam giác ABM bằng tam giác BAP theo trường hợp cạnh – góc – cạnh (C-G-C).
• Suy ra đoạn thẳng MB bằng đoạn thẳng PA (hai cạnh tương ứng). Điều phải chứng minh ở câu a đã hoàn thành.

Phần b: Chứng minh góc MBP bằng góc MAP

Từ kết quả chứng minh tam giác bằng nhau ở phần a, việc giải quyết câu b trở nên vô cùng đơn giản:

• Vì tam giác ABM bằng tam giác BAP (đã chứng minh ở phần a).
• Nên góc MBA bằng góc PAB (hai góc tương ứng ở vị trí tương ứng).
• Mặt khác, ta lại có góc MBP thực chất là góc MBA, và góc MAP thực chất chính là góc PAB trên hình vẽ.
• Do đó, góc MBP bằng góc MAP. Điều phải chứng minh ở câu b đã hoàn thành.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với các bài toán hình học lớp 7, các em luôn nhớ phải đọc kỹ giả thiết, vẽ hình chính xác và linh hoạt sử dụng các trường hợp bằng nhau của tam giác nhé. Chúc các em học tốt!