Cho hình chóp SABCD, có AC cắt BD tại O. Trên SC lấy M sao cho M ko…

Chào em, một câu hỏi hình học không gian lớp 11 rất hay và cơ bản để rèn luyện kỹ năng tìm giao tuyến và thiết diện. Thầy sẽ hướng dẫn em giải chi tiết từng ý một cách dễ hiểu nhất nhé.

Hướng dẫn giải:

a, Tìm giao điểm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM)

• Bước 1: Chọn một mặt phẳng phụ chứa đường thẳng SD. Ở đây, ta chọn mặt phẳng (SBD) vì mặt phẳng này chứa SD và có điểm chung sẵn với mặt phẳng (ABM).
• Bước 2: Tìm giao tuyến của mặt phẳng (ABM) và mặt phẳng (SBD).
  • Điểm chung thứ nhất là điểm B (vì B thuộc cả hai mặt phẳng).
  • Để tìm điểm chung thứ hai, ta xét trong mặt phẳng (SAC): Gọi K là giao điểm của AM và SO. Vì AM nằm trong mặt phẳng (ABM) nên K cũng thuộc mặt phẳng (ABM). Mặt khác, SO nằm trong mặt phẳng (SBD) nên K thuộc mặt phẳng (SBD). Do đó, K chính là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (ABM) và (SBD).
• Bước 3: Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABM) và (SBD) chính là đường thẳng BK.
• Bước 4: Trong mặt phẳng (SBD), gọi E là giao điểm của đường thẳng BK và đường thẳng SD. Vì BK nằm trong mặt phẳng (ABM), nên E chính là giao điểm cần tìm của đường thẳng SD với mặt phẳng (ABM).

b, Xác định thiết diện của hình chóp khi bị cắt bởi mặt phẳng (ABM)

• Bước 1: Xác định các đoạn giao tuyến của mặt phẳng (ABM) với các mặt của hình chóp lần lượt:
  • Giao tuyến với mặt phẳng (SAB) là đoạn thẳng AB.
  • Giao tuyến với mặt phẳng (SBC) là đoạn thẳng BM.
  • Giao tuyến với mặt phẳng (SCD) là đoạn thẳng ME (với E là điểm ta đã tìm được ở câu a).
  • Giao tuyến với mặt phẳng (SAD) là đoạn thẳng EA.
• Bước 2: Nối các đoạn giao tuyến này lại khép kín với nhau trên bề mặt hình chóp.
• Bước 3: Thiết diện của hình chóp SABCD cắt bởi mặt phẳng (ABM) là tứ giác ABME.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán tìm giao điểm và thiết diện, em hãy luôn nhớ quy tắc tìm hai điểm chung của hai mặt phẳng để tạo ra đường giao tuyến phụ. Chúc em học tốt và luôn giữ vững đam mê với môn Toán!