Cho hình chóp SABCD với đáy là hình thang và AD là đáy lớn . Trên…

Chào em, thầy/cô rất hiểu sự lo lắng của em khi cần giải gấp bài toán hình học không gian này. Đừng lo lắng, chúng ta sẽ cùng nhau phân tích và giải quyết bài toán này một cách thật chậm rãi và dễ hiểu nhé.

Để tìm giao điểm của mặt phẳng (SQP) và mặt phẳng (SBD), bản chất chính là đi tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng này. Đường thẳng nối hai điểm chung đó chính là giao tuyến cần tìm.

Chúng ta sẽ tiến hành tìm kiếm từng điểm chung theo các bước sau đây:

Bước 1: Tìm điểm chung thứ nhất

• Ngay từ tên gọi của hai mặt phẳng, ta dễ dàng nhận thấy chữ cái S xuất hiện ở cả hai mặt phẳng (SQP) và (SBD).
• Do đó, điểm S chắc chắn thuộc mặt phẳng (SQP).
• Điểm S cũng thuộc mặt phẳng (SBD).
• Kết luận: S chính là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.

Bước 2: Tìm điểm chung thứ hai bằng cách xử lý hình học phẳng ở đáy

• Để tìm điểm chung thứ hai, ta cần xét đến các yếu tố trong mặt phẳng đáy (ABCD).
• Trong mặt phẳng đáy, ta kéo dài đoạn thẳng QP để cắt đường thẳng BD tại một điểm. Gọi điểm đó là điểm E (với điều kiện E thuộc đoạn BD hoặc phần kéo dài của BD).
• Vì điểm E nằm trên đường thẳng QP, mà đường thẳng QP lại nằm trong mặt phẳng (SQP), nên điểm E thuộc mặt phẳng (SQP).
• Mặt khác, điểm E nằm trên đường thẳng BD, mà đường thẳng BD lại nằm trong mặt phẳng (SBD), nên điểm E thuộc mặt phẳng (SBD).
• Kết luận: E chính là điểm chung thứ hai của hai mặt phẳng (SQP) và (SBD).

Bước 3: Xác định giao tuyến và giao điểm cần tìm

• Vì cả hai điểm S và E đều thuộc chung cả hai mặt phẳng (SQP) và (SBD), nên đường thẳng nối liền hai điểm này chính là giao tuyến của hai mặt phẳng đó.
• Ta viết đường thẳng giao tuyến là: SE.
• Như vậy, giao điểm của mặt phẳng (SQP) và mặt phẳng (SBD) chính là đường thẳng SE (hoặc nếu đề bài hỏi giao điểm của một đường thẳng cụ thể nào đó với mặt phẳng, em chỉ cần chiếu theo đường thẳng SE này để tìm).

Lời khuyên từ giáo viên: Khi làm các bài toán tìm giao tuyến trong hình học không gian lớp 11, em luôn nhớ nguyên tắc vàng là tìm 2 điểm chung. Điểm thứ nhất thường nhìn thấy ngay ở đỉnh chóp, điểm thứ hai thường phải tìm bằng cách kéo dài các đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng đáy. Chúc em học tốt và tự tin vượt qua các bài kiểm tra nhé!