Chào các em học sinh lớp 8 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán hình học không gian rất thú vị liên quan đến hình chóp tứ giác đều. Bài toán của chúng ta như sau:

Đề bài: Cho hình chóp tứ giác đều có thể tích bằng 1,4 m³ và chiều cao bằng 42 dm. Tính độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều đó.

Chúng ta hãy cùng phân tích đề bài và tìm ra lời giải nhé!

Hướng dẫn giải:

Bước 1: Tóm tắt các thông tin đã cho

Bài toán cho chúng ta biết:

• Đây là hình chóp tứ giác đều. Điều này có nghĩa là đáy của hình chóp là một hình vuông và các cạnh bên bằng nhau.
• Thể tích của hình chóp, ký hiệu là \(V\): \(V = 1,4 \text{ m}^3\).
• Chiều cao của hình chóp, ký hiệu là \(h\): \(h = 42 \text{ dm}\).

Và yêu cầu chúng ta tính độ dài cạnh đáy của hình chóp (ký hiệu là \(a\)).

Bước 2: Đổi đơn vị để các đại lượng cùng một hệ đơn vị

Các em để ý rằng thể tích đang ở đơn vị mét khối (\(m^3\)), còn chiều cao lại ở đơn vị đề-xi-mét (\(dm\)). Để thực hiện các phép tính, chúng ta cần đưa chúng về cùng một đơn vị. Cô sẽ đổi chiều cao từ \(dm\) sang \(m\).

Chúng ta biết rằng: \(1 \text{ m} = 10 \text{ dm}\).

Vậy, chiều cao \(h = 42 \text{ dm} = \frac{42}{10} \text{ m} = 4,2 \text{ m}\).

Bước 3: Nhắc lại công thức tính thể tích hình chóp

Công thức tính thể tích của một hình chóp bất kỳ là:

\(V = \frac{1}{3} \times \text{Diện tích đáy} \times \text{Chiều cao}\)

Trong trường hợp của hình chóp tứ giác đều, đáy là một hình vuông. Nếu gọi độ dài cạnh đáy là \(a\), thì diện tích đáy (\(S_{đáy}\)) sẽ là:

\(S_{đáy} = a \times a = a^2\)

Vậy, công thức tính thể tích hình chóp tứ giác đều sẽ là:

\(V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h\)

Bước 4: Thay số vào công thức và tính toán

Chúng ta đã có:

• \(V = 1,4 \text{ m}^3\)
• \(h = 4,2 \text{ m}\)

Thay các giá trị này vào công thức:

\(1,4 = \frac{1}{3} \times a^2 \times 4,2\)

Bây giờ, chúng ta sẽ giải phương trình này để tìm \(a^2\), sau đó tìm \(a\).

\(1,4 = \frac{4,2}{3} \times a^2\)

\(1,4 = 1,4 \times a^2\)

Để tìm \(a^2\), chúng ta chia cả hai vế cho \(1,4\):

\(a^2 = \frac{1,4}{1,4}\)

\(a^2 = 1\)

Vì \(a\) là độ dài cạnh nên \(a\) phải là số dương. Do đó:

\(a = \sqrt{1}\)

\(a = 1\)

Đơn vị của \(a\) sẽ là mét (\(m\)), vì chúng ta đã đổi tất cả các đại lượng về hệ mét.

Bước 5: Kết luận

Vậy, độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là 1 mét.

Lời giải chi tiết:

Gọi \(V\) là thể tích của hình chóp tứ giác đều.

Gọi \(h\) là chiều cao của hình chóp tứ giác đều.

Gọi \(a\) là độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều.

Theo đề bài, ta có:

• \(V = 1,4 \text{ m}^3\)
• \(h = 42 \text{ dm}\)

Đầu tiên, chúng ta cần đổi đơn vị chiều cao về mét để đồng nhất với đơn vị của thể tích:

\(h = 42 \text{ dm} = 42 \times 0,1 \text{ m} = 4,2 \text{ m}\).

Công thức tính thể tích của hình chóp tứ giác đều là:

\(V = \frac{1}{3} \times S_{đáy} \times h\)

Vì đáy là hình vuông có cạnh là \(a\), nên diện tích đáy là \(S_{đáy} = a^2\).

Thay vào công thức thể tích, ta có:

\(V = \frac{1}{3} \times a^2 \times h\)

Bây giờ, chúng ta thay các giá trị đã biết vào công thức:

\(1,4 = \frac{1}{3} \times a^2 \times 4,2\)

Thực hiện phép tính:

\(1,4 = \frac{4,2}{3} \times a^2\)

\(1,4 = 1,4 \times a^2\)

Để tìm \(a^2\), chúng ta chia cả hai vế cho \(1,4\):

\(a^2 = \frac{1,4}{1,4}\)

\(a^2 = 1\)

Vì \(a\) là độ dài cạnh của hình vuông nên \(a\) phải là một số dương. Do đó:

\(a = \sqrt{1}\)

\(a = 1 \text{ m}\)

Vậy, độ dài cạnh đáy của hình chóp tứ giác đều là 1 mét.

Các em thấy không, bài toán không hề khó nếu chúng ta nắm vững công thức và cẩn thận trong việc đổi đơn vị. Chúc các em học tập tốt!