Chào các em học sinh lớp 9 thân mến!

Hôm nay, chúng ta sẽ cùng nhau giải một bài toán thực tế về hình chữ nhật nhé. Đây là dạng bài rất phổ biến và cần các em vận dụng kiến thức về phương trình bậc hai.

Đề bài: Cho hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rộng là 3 m, diện tích hình chữ nhật bằng 270 mét vuông, hãy tính chiều dài và chiều rộng của hình chữ nhật.

Chúng ta cùng bắt tay vào giải quyết bài toán này nhé!

Để giải bài toán này một cách khoa học, chúng ta cần đặt ẩn cho các đại lượng chưa biết:

• Giả sử chiều rộng của hình chữ nhật là \(w\) mét. (Điều kiện: \(w > 0\), vì chiều rộng phải là một số dương).
• Vì chiều dài lớn hơn chiều rộng là 3 m, nên chiều dài của hình chữ nhật là \(l = w + 3\) mét.

Chúng ta biết rằng diện tích hình chữ nhật được tính bằng công thức: Chiều dài \(\times\) Chiều rộng.

Theo đề bài, diện tích hình chữ nhật là 270 mét vuông, nên ta có phương trình sau:

\(l \times w = 270\)

Bây giờ, chúng ta sẽ thay biểu thức của chiều dài \(l\) (mà chúng ta vừa đặt là \(w + 3\)) vào phương trình trên:

\((w + 3) \times w = 270\)

Tiếp theo, chúng ta sẽ khai triển và chuyển vế phương trình về dạng tổng quát của phương trình bậc hai:

\(w^2 + 3w = 270\)

\(w^2 + 3w – 270 = 0\)

Đây là một phương trình bậc hai có dạng \(ax^2 + bx + c = 0\) với \(a = 1\), \(b = 3\), \(c = -270\).

Chúng ta có thể giải phương trình này bằng công thức nghiệm hoặc phân tích thành nhân tử.

Cách 1: Sử dụng công thức nghiệm

Chúng ta tính biệt thức \(\Delta\):

\(\Delta = b^2 – 4ac\)

\(\Delta = 3^2 – 4 \times 1 \times (-270)\)

\(\Delta = 9 + 1080\)

\(\Delta = 1089\)

Vì \(\Delta = 1089 > 0\), phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\(w_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}\)

\(w_1 = \frac{-3 + \sqrt{1089}}{2 \times 1} = \frac{-3 + 33}{2} = \frac{30}{2} = 15\)

\(w_2 = \frac{-3 – \sqrt{1089}}{2 \times 1} = \frac{-3 – 33}{2} = \frac{-36}{2} = -18\)

Cách 2: Phân tích thành nhân tử (nếu các em nhận thấy)

Chúng ta cần tìm hai số có tích bằng -270 và tổng bằng 3. Sau khi thử các cặp số, ta nhận thấy đó là 18 và -15.

\(w^2 + 18w – 15w – 270 = 0\)

\(w(w + 18) – 15(w + 18) = 0\)

\((w – 15)(w + 18) = 0\)

Từ đây, ta có hai trường hợp:

\(w – 15 = 0 \Rightarrow w = 15\)

\(w + 18 = 0 \Rightarrow w = -18\)

Chúng ta có hai nghiệm cho \(w\) là 15 và -18.

Vì chiều rộng là một đại lượng độ dài, nên giá trị của \(w\) phải là số dương.

Do đó, ta chọn \(w = 15\) m.

Với chiều rộng \(w = 15\) m, ta tính chiều dài \(l\) theo công thức đã đặt ở Bước 1:

\(l = w + 3 = 15 + 3 = 18\)

Vậy, chiều dài của hình chữ nhật là 18 m.

Từ các bước giải trên, chúng ta có kết quả cuối cùng:

• Chiều rộng của hình chữ nhật là 15 m.
• Chiều dài của hình chữ nhật là 18 m.

Để đảm bảo kết quả chính xác, chúng ta hãy kiểm tra lại với các thông tin đã cho trong đề bài:

• Chiều dài lớn hơn chiều rộng 3 m: \(18 – 15 = 3\) (Đúng)
• Diện tích: \(18 \times 15 = 270\) mét vuông (Đúng)

Bài giải chi tiết đến đây là kết thúc. Thầy hy vọng các em đã nắm vững cách giải bài toán này và áp dụng thành công vào các bài tập tương tự nhé!

Chúc các em học tốt!