Cho hình thang ABCD có AB // CD, có AD = 13cm, AC = 20cm, CD = 21cm…

Chào em, thầy/cô xin hướng dẫn em giải chi tiết bài toán hình học lớp 8 này một cách dễ hiểu nhất nhé.

Phần a) Tính độ dài các đoạn thẳng HC và HD

• Bước 1: Xét tam giác AHC vuông tại H (do AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống đáy CD). Ta áp dụng định lý P-ta-go trong tam giác vuông AHC để tính đoạn HC.
• Trong tam giác vuông AHC, bình phương cạnh huyền AC bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông AH và HC. Ta có công thức: AC bình phương bằng AH bình phương cộng HC bình phương.
• Tuy nhiên, ở đây ta thấy tam giác AHC có hai ẩn là AH và HC nên chưa tính trực tiếp ngay được. Ta chuyển sang xét tam giác vuông lớn hơn là tam giác AHD vuông tại H.
• Trong tam giác vuông AHD, theo định lý P-ta-go, ta có: AD bình phương bằng AH bình phương cộng HD bình phương. Từ đây, ta suy ra AH bình phương bằng AD bình phương trừ đi HD bình phương.
• Bước 2: Ta lại có đoạn thẳng CD được chia thành hai đoạn nhỏ là HD và HC. Do đó, độ dài đoạn HD sẽ bằng tổng độ dài CD trừ đi HC.
• Bước 3: Thay số vào để tìm HC.
  • Ta có cạnh AD bằng 13 cm, nên AD bình phương bằng 169.
  • Cạnh AC bằng 20 cm, nên AC bình phương bằng 400.
  • Cạnh CD bằng 21 cm, nên HD bằng 21 trừ đi HC.
  • Xét tam giác vuông AHC, ta rút ra được: AH bình phương bằng AC bình phương trừ đi HC bình phương, tức là bằng 400 trừ đi HC bình phương.
  • Xét tam giác vuông AHD, ta rút ra được: AH bình phương bằng AD bình phương trừ đi HD bình phương, tức là bằng 169 trừ đi mở ngoặc 21 trừ đi HC đóng ngoặc tất cả bình phương.
  • Vì độ dài AH trong cả hai tam giác là như nhau, ta cho hai vế bằng nhau: 400 trừ đi HC bình phương bằng 169 trừ đi mở ngoặc 21 trừ đi HC đóng ngoặc tất cả bình phương.
  • Khai triển hằng đẳng thức ở vế phải, ta được: 400 trừ đi HC bình phương bằng 169 trừ đi mở ngoặc 441 trừ đi 42 nhân HC cộng với HC bình phương đóng ngoặc.
  • Rút gọn phương trình, ta tìm được HC bằng 12 cm.
• Bước 4: Tính HD.
  • Vì HD bằng tổng CD trừ đi HC, ta lấy 21 trừ đi 12 và kết quả là HD bằng 9 cm.

Phần b) Tính diện tích hình thang ABCD

• Bước 1: Trước tiên, ta cần tính chiều cao AH của hình thang. Ta quay lại tam giác vuông AHC mà ta đã biết cạnh HC bằng 12 cm và AC bằng 20 cm.
• Theo định lý P-ta-go trong tam giác vuông AHC: AH bình phương bằng AC bình phương trừ đi HC bình phương.
• Thay số vào ta có: AH bình phương bằng 20 bình phương trừ đi 12 bình phương, tức là bằng 400 trừ đi 144 bằng 256.
• Suy ra chiều cao AH bằng căn bậc hai của 256, kết quả là AH bằng 16 cm.
• Bước 2: Tính diện tích hình thang ABCD.
• Công thức tính diện tích hình thang là: Tổng độ dài hai đáy nhân với chiều cao, sau đó chia cho 2.
• Trong hình thang ABCD, hai đáy là AB và CD. Theo giả thiết, đề bài cho AB song song với CD nhưng chưa cho trực tiếp độ dài cạnh AB. (Lưu ý: Thường trong các bài toán dạng này ở lớp 8, chiều cao AH và đoạn HC, HD sẽ giúp ta tính nốt các phần còn thiếu. Em hãy kiểm tra xem đề bài có cho thêm đoạn AB hay hình vẽ đặc biệt nào không nhé. Giả sử đề bài có thêm dữ kiện về AB, ta áp dụng công thức sau).
• Diện tích hình thang bằng mở ngoặc độ dài đáy AB cộng với đáy CD đóng ngoặc nhân với chiều cao AH, tất cả chia cho 2.
• Em chỉ cần thay số đo của đáy AB, đáy CD bằng 21 cm và chiều cao AH bằng 16 cm vào công thức trên để ra đáp số cuối cùng đơn vị tính là centimet vuông.

Hy vọng lời giải chi tiết trên sẽ giúp em hiểu rõ bản chất cách làm từng bước của bài toán hình thang này. Chúc em học tốt!