Cho hình thang ABCD(AD//BC). 1)Tính tổng C+D,suy ra trong 2 hóc C,D…
1)Tính tổng C+D,suy ra trong 2 hóc C,D có nhiều nhất là 1 góc nhọn
2)Chứng minh: trong 2góc A,B có nhiều nhất một góc nhọn
Chào các em học sinh lớp 8 thân mến! Với tư cách là giáo viên bộ môn Toán, thầy sẽ hướng dẫn các em giải quyết bài toán hình học về tính chất các góc của hình thang một cách chi tiết và dễ hiểu nhất.
Để giải bài toán này, chúng ta cần ghi nhớ kiến thức nền tảng: Trong một hình thang, hai góc kề một cạnh bên thì bù nhau (tổng bằng 180 độ) vì chúng là hai góc trong cùng phía tạo bởi hai đường thẳng song song.
1. Tính tổng góc C và góc D, suy ra trong hai góc C, D có nhiều nhất một góc nhọn
Xét hình thang ABCD với AD song song với BC (AD // BC):
- Vì AD // BC nên góc C và góc D là hai góc trong cùng phía bù nhau.
- Ta có công thức: Góc C + Góc D = 180 độ.
Giải thích về số lượng góc nhọn:
- Giả sử cả hai góc C và D đều là góc nhọn. Theo định nghĩa, góc nhọn là góc có số đo nhỏ hơn 90 độ.
- Nếu góc C nhỏ hơn 90 độ và góc D nhỏ hơn 90 độ, thì tổng của chúng (Góc C + Góc D) sẽ nhỏ hơn 90 + 90 = 180 độ.
- Điều này mâu thuẫn với kết quả ở trên là tổng của chúng bằng 180 độ.
- Do đó, không thể có chuyện cả hai góc cùng là góc nhọn. Kết luận: Trong hai góc C và D, nhiều nhất chỉ có một góc nhọn (góc còn lại có thể là góc vuông hoặc góc tù).
2. Chứng minh trong hai góc A, B có nhiều nhất một góc nhọn
Tương tự như cách lập luận ở phần 1, chúng ta xét hai góc A và B:
- Vì AD // BC, nên góc A và góc B cũng là hai góc trong cùng phía tạo bởi cạnh bên AB cắt hai đường thẳng song song AD và BC.
- Theo tính chất hình thang, ta có: Góc A + Góc B = 180 độ.
Lập luận tương tự:
- Nếu giả sử cả góc A và góc B đều là góc nhọn (nhỏ hơn 90 độ), thì tổng của chúng sẽ nhỏ hơn 180 độ.
- Điều này vô lý vì tổng của chúng bắt buộc phải bằng 180 độ.
- Vì vậy, không thể có hai góc nhọn cùng nằm ở vị trí góc A và góc B.
- Kết luận: Trong hai góc A và B, nhiều nhất chỉ có một góc nhọn.
Lời nhắn nhủ từ giáo viên: Các em hãy nhớ kỹ tính chất “hai góc kề một cạnh bên của hình thang bù nhau”. Đây là chìa khóa để giải quyết hầu hết các bài toán liên quan đến góc trong hình thang. Chúc các em học tập thật tốt!
Đáp án+Giải thích các bước giải:
1) Trên tia đối \(DC\), vẽ tia \(Dx\)
Do \(AD/\) \(/BC\) nên ∠ADx = ∠DCB (đồng vị)
Ta có: \(∠ADx+∠ADC = 180^o\) (kề bù)
nên \(∠ADC=180^o-∠ADx = 180^o-∠DCB\)
Ta có: \(∠ADC+∠BCD = 180^o-∠DCB + ∠DCB = 180^o\)
Vậy tổng góc ∠C và ∠D là \(180^o\)
Để tổng 2 góc là \(180^o\), ta có 2 trường hợp: 1 góc nhọn-1 góc tù hoặc 2 góc vuông
Do ABCD không phải hình thang vuông nên không có góc vuông
suy ra TH2 vô lí ở đk này nên TH1 là hợp lí
suy ra có ít nhất 1 góc nhọn trong 2 góc C và D
2) C/m tương tự câu 1)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment