Cho hình thang cân ABCD (AB//CD; AB

Chào em, thầy/cô rất sẵn lòng hỗ trợ em giải quyết bài tập hình học lớp 8 này một cách chi tiết và dễ hiểu nhất nhé. Đừng lo lắng, chúng ta sẽ đi từng bước một.

Hướng dẫn vẽ hình:

• Em vẽ đoạn thẳng CD nằm ngang làm đáy lớn.
• Vẽ đáy nhỏ AB ở phía trên sao cho AB song song với CD và ngắn hơn CD.
• Nối AD và BC ta được hình thang cân ABCD.
• Từ đỉnh A, em hạ đường vuông góc xuống cạnh CD và gọi chân đường vuông góc đó là H.
• Từ đỉnh B, em hạ đường vuông góc xuống cạnh CD và gọi chân đường vuông góc đó là K.

1. Chứng minh tứ giác ABKH là hình chữ nhật:

Để chứng minh một tứ giác là hình chữ nhật, cách nhanh nhất ở lớp 8 là chứng minh tứ giác đó có ba góc vuông.

• Ta có đáy AB song song với đáy CD (theo giả thiết). Vì điểm H và điểm K đều nằm trên đường thẳng CD, nên đoạn thẳng AH song song với đoạn thẳng BK.
• Mặt khác, AH là đường cao hạ từ đỉnh A xuống CD, nên góc AHB bằng 90 độ.
• Tương tự, BK là đường cao hạ từ đỉnh B xuống CD, nên góc BKA bằng 90 độ.
• Xét tứ giác ABKH, ta có góc ABK bằng 90 độ (vì AB song song với CD và BK vuông góc với CD tạo thành góc trong cùng phía hoặc đồng vị, hoặc em xét góc vuông tại K). Để đơn giản theo dấu hiệu nhận biết: Tứ giác ABKH có góc HAT bằng 90 độ, góc BKA bằng 90 độ. Lại có AB song song với HK (do AB song song với CD) nên góc HAB bằng 90 độ (hai góc trong cùng phía bù nhau).
• Như vậy, tứ giác ABKH có ba góc vuông (góc AHB bằng 90 độ, góc BKA bằng 90 độ, góc HAB bằng 90 độ). Do đó, tứ giác ABKH là hình chữ nhật.

2. So sánh độ dài đoạn thẳng DH và CK:

• Vì tứ giác ABKH là hình chữ nhật (đã chứng minh ở phần 1), nên hai cạnh đối diện bằng nhau là: AB bằng HK.
• Theo giả thiết, hình thang ABCD là hình thang cân nên hai góc ở đáy bằng nhau, tức là góc D bằng góc C, và hai cạnh biên bằng nhau là AD bằng BC.
• Xét hai tam giác vuông là tam giác AHD (vuông tại H) và tam giác BKC (vuông tại K), ta có:
  • Cạnh huyền AD bằng cạnh huyền BC (do hình thang ABCD cân).
  • Góc nhọn D bằng góc nhọn C (do hình thang ABCD cân).
• Do đó, tam giác AHD bằng tam giác BKC (theo trường hợp cạnh huyền – góc nhọn).
• Suy ra hai cạnh tương ứng bằng nhau là: DH bằng CK.

Vậy là chúng ta đã hoàn thành xong bài toán rồi đó em. Chúc em học tốt và luôn tự tin với môn Toán nhé!