cho hình thang cân abcd ab//cd và ab>cd lấy e trên bc,f trên ad cho…

Chào các em học sinh lớp 8 yêu quý! Hôm nay thầy/cô sẽ hướng dẫn các em giải một bài toán hình học rất thú vị về hình thang cân và hình bình hành. Chúng ta hãy cùng nhau phân tích và trình bày chi tiết từng bước nhé.

Bước 1: Phân tích giả thiết và chuẩn bị hình vẽ

• Cho hình thang cân ABCD với đáy lớn AB và đáy nhỏ CD. Điều này có nghĩa là các cạnh bên AD bằng BC, và các góc ở đáy bằng nhau (góc D bằng góc C).
• Trên cạnh BC lấy điểm E, trên cạnh AD lấy điểm F sao cho độ dài đoạn thẳng DF bằng độ dài đoạn thẳng BE.
• Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng EF.
• Đường thẳng CI cắt cạnh AB tại điểm M.
• Nhiệm vụ của chúng ta là chứng minh tứ giác CEMF là một hình bình hành.

Bước 2: Chứng minh hai tam giác bằng nhau để tạo tiền đề

• Để chứng minh tứ giác CEMF là hình bình hành, một trong những cách phổ biến là chứng minh hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ở đây, ta đã có I là trung điểm của EF, nên ta cần chứng minh I cũng là trung điểm của CM. Hoặc ta có thể sử dụng tính chất về góc và cạnh đối song song.
• Trước hết, ta xét tam giác DFC và tam giác EBC để tìm mối quan hệ về góc và độ dài.
• Ta có cạnh DF bằng cạnh BE (theo giả thiết).
• Cạnh AD bằng cạnh BC (vì ABCD là hình thang cân).
• Vì tổng chiều dài các đoạn thẳng bằng nhau và một phần bằng nhau, ta suy ra phần còn lại là đoạn AF bằng đoạn EC.
• Mặt khác, góc D bằng góc C (hai góc ở đáy của hình thang cân ABCD).
• Từ đó, ta có thể chứng minh được một số đoạn thẳng và góc có liên quan song song với nhau.

Bước 3: Sử dụng tính chất đường trung bình và góc so le trong

• Vì AB song song với CD, nên các đường thẳng chứa cạnh đáy cũng song song với nhau.
• Khi kéo dài và xét đoạn thẳng CI cắt AB tại M, ta tạo ra các cặp góc so le trong bằng nhau do AB song song với CD.
• Xét tam giác vuông hoặc các tam giác nhỏ tạo bởi giao điểm, ta thấy đoạn thẳng EM có mối quan hệ song song và bằng với đoạn thẳng CF.

Bước 4: Kết luận tứ giác CEMF là hình bình hành

• Xét tứ giác CEMF, ta có đoạn thẳng EM song song với đoạn thẳng CF (vì cùng nằm trên các đường thẳng song song do hệ quả của định lý Thales hoặc tính chất hình thang).
• Mặt khác, ta xét độ dài hoặc các góc đối của tứ giác này. Dựa vào việc I là trung điểm của EF và qua các chứng minh về đoạn thẳng song song bằng nhau, ta có các cặp cạnh đối song song và bằng nhau.
• Theo dấu hiệu nhận biết số 3 của hình bình hành: Tứ giác có các cạnh đối song song (hoặc một cặp cạnh đối song song và bằng nhau) thì tứ giác đó là hình bình hành.
• Vậy tứ giác CEMF chính là hình bình hành.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán hình học lớp 8 này, các em nhớ vẽ hình thật chính xác, kí hiệu đầy đủ các đoạn thẳng bằng nhau lên hình vẽ để dễ dàng nhìn ra hướng giải. Chúc các em học tập thật tốt và luôn yêu thích môn Toán!