Cho hình thoi ABCD, B=60° kẻ AE vuông với BC, AF vuông với CD a)c/m…
a)c/m AE=AF
b) c/m tam giác AEF đều
Chào em, một câu hỏi hình học lớp 8 rất hay và cổ điển! Để giải quyết bài toán này, thầy trò chúng ta sẽ cùng nhau ôn lại tính chất của hình thoi, tam giác bằng nhau và tam giác đều nhé. Em hãy lấy giấy bút ra và theo dõi từng bước chi tiết dưới đây:
Lời giải chi tiết:
a) Chứng minh đoạn thẳng AE bằng đoạn thẳng AF
- Bước 1: Em hãy xét tam giác vuông AEB (vuông tại E) và tam giác vuông AFD (vuông tại F).
- Bước 2: Ta có cạnh bên AB bằng cạnh bên AD (vì tứ giác ABCD là hình thoi nên bốn cạnh bằng nhau).
- Bước 3: Xét góc B và góc D của hình thoi, ta thấy góc B bằng sáu mươi độ, mà trong hình thoi các góc đối bằng nhau nên góc D cũng bằng sáu mươi độ.
- Bước 4: Trong tam giác vuông AEB, góc B bằng sáu mươi độ thì gócBAE sẽ bằng ba mươi độ (tổng hai góc nhọn trong tam giác vuông bằng chín mươi độ). Tương tự, trong tam giác vuông AFD, góc D bằng sáu mươi độ thì góc DAF cũng bằng ba mươi độ. Do đó góc BAE bằng góc DAF.
- Bước 5: Xét tam giác vuông AEB và tam giác vuông AFD, ta có cạnh huyền AB bằng cạnh huyền AD và góc nhọn BAE bằng góc nhọn DAF. Vậy tam giác vuông AEB bằng tam giác vuông AFD theo trường hợp cạnh huyền và góc nhọn.
- Kết luận ý a: Suy ra cạnh AE bằng cạnh AF (hai cạnh tương ứng), điều phải chứng minh đã hoàn thành.
b) Chứng minh tam giác AEF là tam giác đều
- Bước 1: Để chứng minh một tam giác là tam giác đều, chúng ta cần chứng minh nó là tam giác cân có một góc bằng sáu mươi độ (hoặc ba góc bằng nhau).
- Bước 2: Từ kết quả câu a, ta đã có đoạn AE bằng đoạn AF, do đó tam giác AEF là tam giác cân tại đỉnh A.
- Bước 3: Bây giờ, ta đi tìm số đo của góc EAF. Góc này được tạo bởi tổng của các góc nhỏ: góc EAF bằng góc BAD trừ đi tổng của góc BAE và góc DAF.
- Bước 4: Vì góc B bằng sáu mươi độ nên góc BAD của hình thoi sẽ bằng một trăm hăm mươi độ (hai góc trong cùng phía bù nhau).
- Bước 5: Ta tính góc EAF bằng một trăm hăm mươi độ trừ đi ba mươi độ (của góc BAE) rồi trừ tiếp ba mươi độ (của góc DAF), kết quả góc EAF bằng sáu mươi độ.
- Kết luận ý b: Tam giác AEF là tam giác cân tại A có chứa một góc bằng sáu mươi độ, vậy tam giác AEF là tam giác đều.
Lời dặn dò từ giáo viên: Bài toán này rất quan trọng, thường xuyên xuất hiện trong các bài kiểm tra hình học lớp 8. Em hãy vẽ hình thật cẩn thận, ghi giả thiết kết luận rõ ràng và luyện tập trình bày lại từ đầu đến cuối mà không nhìn lời giải để nhớ lâu hơn nhé. Chúc em học tốt!
\(a)\) Vì ABCD là hình thoi
\(=>\) \(\hat{ABE}=hat{ADF}\)
Xét \(triangle AEB\) vuông tại \(E\) và \(triangle AFD\) vuông tại \(F\) có:
\(AB=AD\) (do ABCD là hình thoi)
\(\hat{ABE}=hat{ADF}\) (cmt)
\(=>\) \(triangle AEF=triangle AFC\) (ch-gn)
\(=>\) \(AE=AF\) (cạnh tương ứng)
Vậy ta có \(ĐPCM\)
\(b)\) Ta có: \(\hat{DAF}=180^o-90^o-60^o=30^o\) \((1)\)
TT ta có: \(\hat{BAF}=30^o\) \((2)\)
Vì ABCD là hình thoi
\(=>\) \(\hat{BAD}=hat{BCD}=(360^o-60^o-60^o)/2\)
\(=>\) \(\hat{BAD}=120^o\) \((3)\)
Ta có: \(\hat{EAF}=hat{BAD}-hat{DAF}-hat{BAF}\) \((4)\)
Thay \((1),(2),(3)\) vào \((4)\) ta được
\(\hat[EAF}=120^o-30^o-30^o=60^o\) \((5)\)
Vì \(AE=AF\) (cm ở a)
\(=>\) \(triangle AEF\) cân \(A\) \((6)\)
Từ \((5)\) và \((6)\) suy ra \(Triangle AEF\) đều \((đpcm)\)
Trợ Lý Xưởng In Thiên Nam
Add comment