Cho hình vuông ABCD. AB = a. Tính P = |→AC + →AB|

Chào em, để giải quyết bài toán vectơ này, thầy sẽ hướng dẫn em đi từng bước thật chi tiết và dễ hiểu nhé.

Bước 1: Phân tích yêu cầu của đề bài

Đề bài yêu cầu chúng ta tính độ dài của tổng hai vectơ, cụ thể là tính độ dài của vectơ tổng (Vectơ AC cộng vectơ AB). Lưu ý rằng ký hiệu dấu giá trị tuyệt đối ở đây chính là độ dài của vectơ kết quả.

Bước 2: Biến đổi tổng hai vectơ

Trước tiên, để cộng hai vectơ này lại một cách thuận lợi, thầy trò mình sẽ sử dụng quy tắc hình bình hành. Tuy nhiên, ở đây hình ABCD đã là hình vuông rồi, nên nó cũng là một hình bình hành đặc biệt.

• Em hãy vẽ thêm một điểm phụ, gọi là điểm E sao cho tứ giác ABEC là một hình bình hành.
• Khi đó, theo quy tắc hình bình hành, tổng của vectơ AB và vectơ AC sẽ chính bằng vectơ AE (với điểm E nằm đối đỉnh với điểm A trong hình bình hành ABEC).
• Nhưng để dễ tính toán hơn trong hình vuông, chúng ta có một cách nhìn khác đơn giản hơn rất nhiều: Ta giữ nguyên vectơ AC, và thay thế vectơ AB bằng vectơ DC (vì trong hình vuông ABCD, cạnh AB bằng và song song với cạnh DC, nên vectơ AB bằng vectơ DC).
• Lúc này, tổng cần tính trở thành: Vectơ AC cộng với vectơ DC.
• Áp dụng quy tắc cộng vectơ (quy tắc ba điểm), ta có: Vectơ DC cộng với vectơ AC bằng vectơ DA.
• Do đó, độ dài của tổng hai vectơ ban đầu chính là độ dài của đoạn thẳng DA.

Bước 3: Tính toán kết quả cuối cùng

• Vì tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh bằng a, nên tất cả các cạnh của hình vuông đều có độ dài bằng a.
• Đoạn thẳng DA chính là một cạnh của hình vuông, nên độ dài đoạn thẳng DA bằng a.
• Vậy kết quả cuối cùng của biểu thức cần tính là P = a.

Lời khuyên từ giáo viên: Đối với dạng toán tính độ dài tổng các vectơ trong hình học lớp 10, em luôn phải nhớ đưa tổng đó về một vectơ đơn duy nhất bằng các quy tắc cộng vectơ (như quy tắc ba điểm, quy tắc hình bình hành). Sau đó, chuyển độ dài vectơ thành độ dài của một đoạn thẳng cụ thể trong hình rồi tính toán dựa vào giả thiết đề bài cho. Chúc em học tốt!